Kvantinės statistikos ir kietojo kūno fizikose elementai
5 (100%) 1 vote

Kvantinės statistikos ir kietojo kūno fizikose elementai

7. Kvantinės statistikos ir kietojo kūno fizikose elementai

Kvantinės statistikos samprata. Pagal klasikinę statistinę fiziką, bet

kokią materialiąją dalelę, pavyzdžiui elektroną, galima atskirti (

atpažinti ) nuo visų kitų tokių pačių dalelių. Kvantinė statistika

remiasi tapačių dalelių neatskiriamumo principu. Jį reikėtų suprasti

taip: jeigu kvantinė sistema, pavyzdžiui, sudaryta iš daugybės elektronų,

kurių masės, krūviai, sukiniai, kvantiniai skaičiai vienodi, jokiais

eksperimentais jų negalima atskirti vieno nuo kito. Klasikinė statistinė

fizika teigia, kad juos galima atskirti pagal jų padėtį erdvėje ir

impulsus. Ši statistika, dar vadinama Maksvelio ir Bolcmano statistika,

taikoma vadinamosioms neišsigimusioms dujoms. Kvantinėje mechanikoje

mikrodalelės trajektorija iš viso neturi prasmės ( tai išplaukia iš

Heizenbergo nelygybės ), jos būsena aprašoma bangine funkcija, iš kurios

galima apskaičiuoti tik tikimybę dalelę surasti vieno ar kito erdvės

taško aplinkoje. Kvantinė statistika taikoma išsigimusioms

kvantmechaninių dalelių dujoms. Dėl tokių dalelių prigimties skirtingumo

taikomos dvi kvantinės statistikos: fermionams – Fermio ir Dirako,

bozonams – Bozės ir Einšteino.

7.1. Neišsigimusios ir išsigimusios dujos

Kai nagrinėjama vienarūšių ( tapatingųjų ) mikrodalelių, kurių skaičius N

>> 1, sistema, tokia sistema dažnai vadinama dujomis ( elektroninėmis,

neutroninėmis ir pan. ). Pagal savo elgseną “kolektyve” visos

mikrodalelės skirstomos į dvi grupes. Dalelėms, kurių sukinio kvantinis

skaičius s yra pusinis, ( s =1/2; 3/2…), galioja Paulio draudimo

principas – vienoje kvantinėje būsenoje negali būti dviejų ir daugiau

dalelių, turinčių visus tuos pačius kvantinius skaičius. Taigi, šios

dalelės – elektronai, protonai, neutronai ir kt. – yra “individualistės”.

Joms galioja kvantinė Fermio ir Dirako statistika, todėl jos dar

vadinamos fermionais.

Dalelės, kurių sukinio kvantinis skaičius s =0;1;2…), elgiasi kitaip

nei fermionai: kiekvienoje kvantinėje būsenoje šių dalelių gali būti bet

kiek. Taigi, jos yra “kolektyviškos”,joms galioja Bozės ir Einšteino

statistika, o pačios vadinamos bozonais. Tai fotonai, fononai, mezonai ir

kt.

Mikrodalelių fermioniškumas ar bozoniškumas išryškėja tada, kai dalelės

pretenduoja į tą pačią būseną. Sakykime, tapatingųjų dalelių skaičius N,

o joms skirta G skirtingų būsenų. Dalelių susitikimo vienoje būsenoje

tikimybę apibūdina santykis N/G. Jei G>>N, tuomet N/G<<1 ( * ), ir

susitikimo vienoje būsenoje tikimybė nykstamai maža. Tokios dujos,

kurioms galioja minėta nelygybė, vadinamos neišsigimusiomis, o pati

nelygybė – neišsigimimo sąlyga. Klasikinių dalelių energijos yra

nekvantuotos, todėl jų galimų būsenų G( ( . Tokių dalelių dujoms visada

tenkinama minėtoji nelygybė, jos visada neišsigimusios.

Mikrodalelių parametrai gali kisti diskretiškai, todėl jų būsenų

skaičius gali būti baigtinis, o santykis N/G ( 1. Tokiu atveju

tapatingųjų dalelių susitikimo vienoje būsenoje tikimybė didelė, tokios

dalelių sistemos vadinamos išsigimusiomis.

7.2. Pasiskirstymo funkcija

Pasiskirstymo funkcija išreiškia dalelių pasiskirstymą pagal būsenas,

pavyzdžiui, energijas W. Pasiskirstymo funkcija f(W) parodo vidutinį

dalelių skaičių būsenoje W. Fermionams ji dar parodo būsenos užpildymo

tikimybę ir tenkina nelygybę 0( f(W) (1. Pavyzdžiui, f(W) =1/2 reiškia ,

kad pusę laiko ši būsena yra užimta fermiono, o kitą pusę – ne. Labai

mažame energijų intervale W – W+dW galimų būsenų skaičius dG(W)(dW. Įrašę

nuo W priklausantį proporcingumo koeficientą g(W), gauname:

[pic],arba [pic].

Dydį g(W) vadiname būsenų tankiu. Jis lygus būsenų skaičiui,

tenkančiam vienetiniam energijų intervalui. Sistemos dalelių skaičius dN,

turintis energijas intervale W –W+dW,apskaičiuojamas taip:

[pic]

Dydis dN dar vadinamas pilnąja statistinio pasiskirstymo funkcija. Taigi,

norint rasti dN, būtina žinoti būsenų tankį ir pasiskirstymo funkciją.

7.3. Fazinė erdvė

Fizikinių objektų visuma vadinama fizikine makroskopine sistema.

Sakysime, ją sudaro N dalelių. Sistemos būsenai aprašyti mikroskopiniais

parametrais reikės 6 N kintamųjų, kadangi kiekvienos dalelės būsena

nusakoma trimis erdvinėmis koordinatėmis x, y, z ir trimis judesio kiekio

projekcijomis px, py, pz. Visų dalelių koordinatės ir judesio kiekiai

sudarys 6 N-matę fazinę erdvę. Šios erdvės koordinačių ašių skaičius būtų

lygus 6 N. Kiekvienos dalelės mikrobūseną atitiks taškas x, y, z, px, py,

pz – fazinis taškas. Taigi, N nesąveikaujančių tapatingųjų dalelių būsena

nusakoma N fazinių taškų rinkiniu. Padalinkime fazinę erdvę į mažus 6N-

mačius elementus, kurių kiekvieno tūris [pic]

[pic], ( a )

čia[pic] – realios erdvės tūrio elementas, [pic] – impulsų erdvės

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 755 žodžiai iš 2483 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.