Lygtys
5 (100%) 1 vote

Lygtys

Turinys

Iš lygčių istorijos. Klaidingos prielaidos metodas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.

Lygčių sudarimo uždavinys iš Maskvos papiruso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.

Neapibrėžtos lygtys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.

Pirmojo laipsnio lygčių su dviem kintamaisiais sistema ir jos sprendimas senovėje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.

Lygčių mokslas ir skaičiaus sąvokos išplėtimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.

Kvadratines lygtys senovės Babilone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,5.

Kvadratinės lygtys Indijoje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.

Kvadratinės lygtys Europoje XIII – XVII a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5,6.

Lygčių uždaviniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.

Uždavinių sprendimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.

Išvada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.

Naudota literatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.

Iš lygčių istorijos. Klaidingos prielaidos metodas

Maždaug prieš 4000 metų babiloniečiai ir egiptiečiai sprendė įvairius žemės matavi-

mo, statybos ir karo mokslo uždavinius, sudarydami lygtis. Pirmojo ir antrojo laipsnio

lygtis mokėjo spręsti ir senovės kinų bei indų mokslininkai.

Uždavinių, sprendžiamų sudarant lygtis, pasitaiko daugelyje labai senų tekstų. Pavyz-

džiui, Maskvos papiruse – iš augalo pagamintame ritinėlyje, – rašytame apie 1850 metų

prieš mūsų erą, ir Ahmeso papiruse yra uždavinių, kurių nežinomieji žymimi ypatingu

simboliu, vadinamu “chau” arba “acha”. Jie reiškia “kiekį” , “krūvelę”. Toks “krūvelės

skaičiavimas”arba“chau radimas” artimas mūsų uždavinių sprendimui sudarant lygtis.

Štai vienas Ahmeso papiruse esančio uždavinio ir jo sprendimo pavyzdys:

1 uždavinys. ”Kiekis ir jo ketvirtoji dalis kartu sudaro 15”.

Šiandien, spręsdami šį uždavinį, sudarytume lygtį:

x + ¼ x = 15

Išsprendę gautume: x = 12.

Ahmeso papiruse sprendžiama taip: “Skaičiuok nuo 4; nuo jų tu turi paimti ketvir-

tadalį, būtent 1; iš viso 5”.Toliau 15 dalijamas iš 5, gautasis dalmuo dauginamas iš 4 ir

gaunamas nežinomasis 12.

Egiptiečių sprendimo metodas iš esmės yra prielaidos metodas. Pradedama nuo to,

kad vietoj nežinamojo parenkamas bet koks skaičius, šiuo atveju 4, nes jo ketvirtadalis

lengvai apskaičiuojamas. Jis lygus 1. Toliau 4 + 1 = 5. Tačiau pagal uždavinio sąlygą

rezultatas turi būti ne 5, o 15. Vadinasi, kiek kartų skaičius 15 didesnis už 5, tiek kartų

nežinomasis turi būti didesnis už laisvai pasirinktą skaičių 4.

Šis metodas viduramžiais buvo plačiai taikomas Azijoje bei Europoje ir vadinamas

“klaidingos prielaidos metodu”. Vėliau buvo taikomas ir “dviejų klaidingų prielaidų

metodas”.

1.

Lygčių sudarymo uždavinys iš Maskvos papiruso

Pirmieji, patys seniausi lygčių sudarymo uždaviniai turbūt randami senovės egiptie-

čių Maskvos papiruse. (Šis papirusas saugomas Maskvos vaizduojamojo meno muzie-

juje. Jį išnagrinėjo ir iššifravo rusų mokslininkai.)

Štai vienas Maskvos papiruso uždavinio pavyzdys.

2 uždavinys. “Skaičius ir jo pusė sudaro 9”. Raskite skaičių.

Šiandien šiam uždaviniui spręsti parašytume lygtį:

x + ½ x = 9

Neapibrėžtosios lygtys

Lygtis su dviem nežinomaisiais išreiškia dviejų dydžių priklausomybę ir dažniausiai

yra neapibrėžta, t.y. turi be galo daug sprendinių.

Neapibrėžtų lygčių sprendimą senovėje nagrinėjo kinai, graikai ir indai. Diofanto

“Aritmetikoje” gausu uždavinių, sprendžiamų sudarant įvairių laipsnių neapibrėžtąsias

lygtis. Neapibrėžtųjų lygčių sprendiniais jis laikė bet kuriuos teigiamus trupmeninius

arba sveikuosius skaičius.

Štai uždavinys, kurį sprendžiant sudaroma tiesinė neapibrėžtoji lygtis.

Šiuo metu Jūs matote 51% šio straipsnio.
Matomi 497 žodžiai iš 984 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.