Turinys
Iš lygčių istorijos. Klaidingos prielaidos metodas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.
Lygčių sudarimo uždavinys iš Maskvos papiruso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.
Neapibrėžtos lygtys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.
Pirmojo laipsnio lygčių su dviem kintamaisiais sistema ir jos sprendimas senovėje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.
Lygčių mokslas ir skaičiaus sąvokos išplėtimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.
Kvadratines lygtys senovės Babilone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,5.
Kvadratinės lygtys Indijoje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.
Kvadratinės lygtys Europoje XIII – XVII a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5,6.
Lygčių uždaviniai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.
Uždavinių sprendimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.
Išvada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.
Naudota literatūra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.
Iš lygčių istorijos. Klaidingos prielaidos metodas
Maždaug prieš 4000 metų babiloniečiai ir egiptiečiai sprendė įvairius žemės matavi-
mo, statybos ir karo mokslo uždavinius, sudarydami lygtis. Pirmojo ir antrojo laipsnio
lygtis mokėjo spręsti ir senovės kinų bei indų mokslininkai.
Uždavinių, sprendžiamų sudarant lygtis, pasitaiko daugelyje labai senų tekstų. Pavyz-
džiui, Maskvos papiruse – iš augalo pagamintame ritinėlyje, – rašytame apie 1850 metų
prieš mūsų erą, ir Ahmeso papiruse yra uždavinių, kurių nežinomieji žymimi ypatingu
simboliu, vadinamu “chau” arba “acha”. Jie reiškia “kiekį” , “krūvelę”. Toks “krūvelės
skaičiavimas”arba“chau radimas” artimas mūsų uždavinių sprendimui sudarant lygtis.
Štai vienas Ahmeso papiruse esančio uždavinio ir jo sprendimo pavyzdys:
1 uždavinys. ”Kiekis ir jo ketvirtoji dalis kartu sudaro 15”.
Šiandien, spręsdami šį uždavinį, sudarytume lygtį:
x + ¼ x = 15
Išsprendę gautume: x = 12.
Ahmeso papiruse sprendžiama taip: “Skaičiuok nuo 4; nuo jų tu turi paimti ketvir-
tadalį, būtent 1; iš viso 5”.Toliau 15 dalijamas iš 5, gautasis dalmuo dauginamas iš 4 ir
gaunamas nežinomasis 12.
Egiptiečių sprendimo metodas iš esmės yra prielaidos metodas. Pradedama nuo to,
kad vietoj nežinamojo parenkamas bet koks skaičius, šiuo atveju 4, nes jo ketvirtadalis
lengvai apskaičiuojamas. Jis lygus 1. Toliau 4 + 1 = 5. Tačiau pagal uždavinio sąlygą
rezultatas turi būti ne 5, o 15. Vadinasi, kiek kartų skaičius 15 didesnis už 5, tiek kartų
nežinomasis turi būti didesnis už laisvai pasirinktą skaičių 4.
Šis metodas viduramžiais buvo plačiai taikomas Azijoje bei Europoje ir vadinamas
“klaidingos prielaidos metodu”. Vėliau buvo taikomas ir “dviejų klaidingų prielaidų
metodas”.
1.
Lygčių sudarymo uždavinys iš Maskvos papiruso
Pirmieji, patys seniausi lygčių sudarymo uždaviniai turbūt randami senovės egiptie-
čių Maskvos papiruse. (Šis papirusas saugomas Maskvos vaizduojamojo meno muzie-
juje. Jį išnagrinėjo ir iššifravo rusų mokslininkai.)
Štai vienas Maskvos papiruso uždavinio pavyzdys.
2 uždavinys. “Skaičius ir jo pusė sudaro 9”. Raskite skaičių.
Šiandien šiam uždaviniui spręsti parašytume lygtį:
x + ½ x = 9
Neapibrėžtosios lygtys
Lygtis su dviem nežinomaisiais išreiškia dviejų dydžių priklausomybę ir dažniausiai
yra neapibrėžta, t.y. turi be galo daug sprendinių.
Neapibrėžtų lygčių sprendimą senovėje nagrinėjo kinai, graikai ir indai. Diofanto
“Aritmetikoje” gausu uždavinių, sprendžiamų sudarant įvairių laipsnių neapibrėžtąsias
lygtis. Neapibrėžtųjų lygčių sprendiniais jis laikė bet kuriuos teigiamus trupmeninius
arba sveikuosius skaičius.
Štai uždavinys, kurį sprendžiant sudaroma tiesinė neapibrėžtoji lygtis.