Matematika
5 (100%) 1 vote

Matematika

1.) Dviejų vektorių vektorinė sandauga: apibrėžimas, savybės, reiškimas

vektorių koordinatėmis, geometrinė prasmė.

Vektorių[pic]ir[pic]vektorinę sandauga vadiname vektorius[pic]. [pic] yra

statmenas vektoriams [pic]ir[pic]. Vektoriaus [pic] ilgis yra lygus [pic].

Vektorius [pic]yra nukreiptas taip kad žiūrint iš jo galo vektorius [pic]

sukamas prieš laikrodžio rodyklę, sutampa su vektoriumi [pic] pačiu

trumpiausiu keliu.

Savybės: 1.) [pic];

2.) [pic];

3.)[pic]

4.) Vektoriai [pic]ir [pic]yra kolinearūs tada ir tik tada kai jų

vektorinė sandauga lygi 0;

Reiškimas vektorių koordinatėmis:

[pic]

[pic]

Geometrinė prasmė – Lygiagretainio plotas

2.) Trijų vektorių mišrioji sandauga: apibrėžimas, geometrinė prasmė,

savybės, reiškimas vektorių koordinatėmis.

Trijų vektorių mišriąja sandauga vadinamas skaičius kuris gaunamas

vektorinę sandaugą [pic] skaliariškai padauginus iš [pic]. Mišrioji

sandauga žymima šitaip: [pic]

Geometrinė prasmė: gretasienio tūris;

Savybės: 1.)[pic]Vektoriai komplanarūs tada ir tik tada kai jų mišri

sandauga lygi nuliui [pic]

2.) [pic], kai kampas tarp vektorių [pic] ir [pic]yra smailus;

3.) [pic], kai kampas tarp vektorių [pic] ir [pic]yra bukas;

4.)[pic]

Reiškimas vektorių koordinatėmis:

[pic]

3.) Bendrosios plokštumos lygties išvedimas ir atskiri jos atvejai.

Sudarysime plokštumos P lygtį, kai žinomas vienas plokštumos taškas M0(x0,

y0, z0) ir plokštumai statmenas normalės vektorius [pic]. Tarkime, kad M(x,

y, z) yra bet kuris plokštumos taškas, nesutampantis su M0; tuomet [pic] ir

šių vektorių skaliarinė sandauga lygi nuliui, t. y. [pic].Kadangi[pic], tai

ši vektorinė lygtis ekvivalenti lyčiai: [pic]

Atskliaudę gauname:

[pic] , arba [pic],[pic].

Atskiri atvejai: 1.) D=0 plokštuma eina per koordinačių pradžios tašką. Kai

A, B, C yra pastovūs o D kinta gauname lygiagrečių plokštumų šeimą;

2.) C=0 gautoji plokštuma yra lygiagreti Oz ašiai;

3.) C=0, D=0 plokštuma eina per Oz ašį ;

4.) C=0, B=0 plokštuma yra lygiagreti yOz plokštumai;

5.) C=0, B=0; D=0 plokštuma sutampa su plokštuma yOz

4.) Taško atstumas iki plokštumos

[pic]

5.) Tiesės erdvėje kanoninės ir parametrinių lygčių išvedimas.

Žinomas tiesės taškas M0(x0, y0, z0) ir jai lygiagretus tiesės krypties

vektorius [pic]. Šiuo atveju norėdami sudaryti tiesės lygtis, imkime bet

kurį tiesės tašką M(x, y, z). Vektorius [pic] kolinearus krypties vektoriui

[pic], todėl šių vektorių koordinatės yra proporcingos, t.y.

[pic]

Jei kiekvieną kanoninių lygčių trupmeną prilygintume kintamajam t ir juo

išreikštume bet kurio tiesės taško koordinates x, y ir z, tai gautume

parametrines tiesės lygtis: [pic]

6. Bendroji tiesės lygtis ir jos suvedimas į kanoninę lygtį.

ax +by + c = 0

Pvz.: [pic]

[pic];

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

7. Elipsės apibrėžimas, kanoninės lygties išvedimas, brėžinys, parametrai

ir jų prasmė, kiti elipsės atvejai.

Elipsė yra aibė plokštumos taškų, kurių kiekvieno atstumų iki dviejų

pastovių taškų suma yra pastovus dydis lygus 2a. Pastovius taškus F1 ir F2

vadiname elipsės židiniais.

[pic]

Lygties išvedimas: Iš trikampio savybių išplaukia, kad 2a > 2c, arba a > c;

[pic]

[pic];

[pic];

[pic][pic];

[pic];

[pic];

[pic];

Kadangi [pic], tai [pic];

[pic];

[pic];

Parametrai: ekscentricitetas – elipsės suplotumą apibūdinantis dydis:

[pic].

Didžioji ašis – 2a;

Mažoji ašis – 2b;

Kiti elipsės atvejai:

1.) Elipsės kurios centras yra taške (x0, y0) lygtis užrašoma šitaip: [pic]

2.) Jeigu elipsės lygtyje a < b, tai elipsės židiniai yra Oy ašyje.

8.) Hiperbolės apibrėžimas, kanoninės lygties išvedimas, brėžinys,

asimptotės, parametrai ir jų prasmė, kiti hiperbolės lygties atvejai.

Hiperbolė yra aibė plokštumos taškų, kurių kiekvieno atstumų iki dviejų

pastovių taškų skirtumas yra pastovus dydis 2a. Pastovūs taškai F1, F2 yra

hiperbolės židiniai.

[pic]

Lygties išvedimas: Iš trikampio savybių išplaukia, kad 2a > 2c, arba a > c;

[pic]

[pic];

[pic];

[pic][pic];

[pic];

[pic];

Kadangi [pic], tai [pic];

[pic];

[pic];

Asimptotės: [pic];. Tiesė vadinama kreivės asimptote, jei bet kurio kreivės

taško atstumas iki tos tiesės artėja prie 0 , taškui tolstant kreive.

Parametrai: ekscentricitetas [pic].

Menamoji ašis – 2b;

Realioji ašis – 2c;

Kiti hiperbolės atvejai:

1.) Kai hiperbolės centras yra taške (x0, y0) lygtis užrašoma šitaip: [pic]

2.) Jeigu elipsės lygtyje [pic] tai elipsės židiniai yra Oy ašyje.

9.) Parabolės apibrėžimas, kanoninės lygties išvedimas, brėžinys, kiti

parabolės atvejai.

Parabolė yra aibė plokštumos taškų vienodai nutolusių nuo duotojo taško

(židinio) ir duotosios tiesės (direktrisės) .

[pic]

Lygties išvedimas: Tarkime parabolės židinys yra taške [pic]ir šio taško

atstumas iki direktrisės p>0. Tada direktrisės lygtis yra, [pic];

[pic]

[pic];

[pic];

[pic]

Kiti atvejai: 1.)[pic] – grafiko šakos nukreiktos į kairę.

2.) [pic]- grafiko šakos nukreiktos aukštyn

3.) [pic]- grafiko šakos nukreiktos žemyn

10.) Atvirkštinės funkcijos apibrėžimas, jos egzistavimo sąlyga.

Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų apibrėžimas, jų savybės ir grafikai.

Dvi
funkcijas f ir g vadiname viena kitai atvirkštinėmis, kai funkcijos f

apibrėžimo sritis D(f) sutampa su funkcijos g reikšmių sritimi E(g), bei

funkcijos f reikšmių sritis E(f) sutampa su funkcijos g apibrėžimo sritimi

D(g) ir x0=g(y0) tada ir tik tada, kai y0=f(x0), visiems x0(D(f) ir

Šiuo metu Jūs matote 51% šio straipsnio.
Matomi 914 žodžiai iš 1796 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.