Prognozavimo pagrindų praktiniai darbai
5 (100%) 1 vote

Prognozavimo pagrindų praktiniai darbai

112131

1 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti vienfaktorę dispersinę analizę, taikant skaičiuoklės Microsoft Excel duomenų analizės posistemio Data Analysis uždavinį Anova: Single Factor.

1 lentelė

ANOVA duomenys

14 variantas

Faktoriaus A lygiai Atsitiktinės imtys

1 2 3 4

1 0,145 0,144 0,143 0,144

2 0,154 0,155 0,156 0,155

3 0,170 0,169 0,168 0,171

4 0,178 0,179 0,179 0,177

Norint patikrinti, ar yra statistiškai patikima priklausomybė tarp faktoriaus A lygių ir atsitiktinių imčių, keliama nulinė hipotezė, kad faktoriaus lygių vidurkiai yra lygūs:

H0 : 1 = 2 = 3=4.

Gauname tokius Anova: Single Factor skaičiavimų rezultatus:

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

Row 1 4 0,58 0,144 0,000001

Row 2 4 0,62 0,155 0,000001

Row 3 4 0,68 0,1695 0,000002

Row 4 4 0,71 0,17825 0,000001

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 0,002772 3 0,000924 943,5532 1,66E-14 3,4903

Within Groups 1,18E-05 12 9,79E-07

Total 0,002783 15

Šiuo atveju nulinę hipotezę H0 : 1 = 2 = 3=4 atmetame, nes F > Fα ir p<α (α=0,05).

Norint patikrinti, ar pakartojimai neturi įtakos rezultatinio rodiklio kitimui, keliama nulinė hipotezė:

H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4

Gauname tokius Anova: Single Factor skaičiavimų rezultatus:

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

Column 1 4 0,65 0,16 0,00022

Column 2 4 0,65 0,16 0,00024

Column 3 4 0,65 0,16 0,00024

Column 4 4 0,65 0,16 0,00023

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 1,88E-07 3 6,25E-08 0,000269 0,999994 3,4903

Within Groups 0,002783 12 0,000232

Total 0,002783 15

Šiuo atveju nulinės hipitezės H0 : 1 = 2 = 3=4 atmesti neturime pagrindo, nes F < Fα ir

p > α (α = 0,05).

2 DARBAS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti dispersinę analizę, taikant Statsoft kompanijos programos STATISTICA modulį ANOVA/MANOVA.

2.1. Vienfaktorė dispersinė analizė

1 lentelė

ANOVA duomenys

14 variantas

Faktoriaus A lygiai Atsitiktinės imtys

1 2 3 4

1 0,145 0,144 0,143 0,144

2 0,154 0,155 0,156 0,155

3 0,170 0,169 0,168 0,171

4 0,178 0,179 0,179 0,177

Summary of all Effects; design: (new.sta)

GENERAL MANOVA 1-A

Effect df Effect MS

Effect Df Error MS

Error F p-level

1 3 0,000924 12 0,000001 943,5532 0,000000

Iš Summary of all Effect lentelėje gautų rezultatų galima teigti, kad nulinę hipotezę

H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 turime atmesti, nes F>Fα (p<α), t.y. pripažįstame faktoriaus įtaką rezultatiniam rodikliui.

Atlikę komandą Means/Graphs Table of All Effects  Scrollsheet, ekrane matome priklausomojo kintamojo (atsitiktinės imties) vidurkius (jiems kėlėme nulinę hipotezę) pagal faktoriaus lygius.

Means

GENERAL MANOVA F(3,12)=943,55; p<,0000

A IMTYS

1 0,144000

2 0,155000

3 0,169500

4 0,178250

Kadangi nustatyta statistiškai reikšminga faktoriaus įtaka rezultatiniam rodikliui, tai turime nustatyti ir faktoriaus kiekvieno lygio įtaką..

Tukey HSD test; variable IMTYS

GENERAL MANOVA Probabilities for Post Hoc Tests

MAIN EFFECT: A

A {1} ,1440000 {2} ,1550000 {3} ,1695000 {4} ,1782500

1 {1} 0,000199 0,000199 0,000199

2 {2} 0,000199 0,000199 0,000199

3 {3} 0,000199 0,000199 0,000199

4 {4} 0,000199 0,000199 0,000199

Statistiškai reikšmingai skiriasi, kai p<α.

Mūsų pavyzdyje statistiškai reikšmingai tarpusavyje skiriasi 1-2; 1-3; 1-4; 2-3; 2-4; 3-4 faktoriaus A lygiai.

Levene’s Test for Homogeneity of Variances (new.sta)

GENERAL MANOVA (ANOVA on absolute within-cell deviation scores)

Degrees of freedom for all F’s: 3,12

MS

Effect MS

Error F p-level

variable

IMTYS 0,000000 0,000000 0,785714 0,524611771

Matome lentelę, iš kurios rezultatų aišku, kad dispersijos lygios (išvados daromos remiantis p – reikšmėmis: jei p ≥α, tai neturime pagrindo atmesti nulinę hipotezę).

Means (new.sta) Standard Deviations (new.sta)

GENERAL MANOVA 1 Dependent Variable GENERAL MANOVA 1 Depend Variable

A IMTYS Valid N A IMTYS Valid N

G_1:1 0,144000 4 G_1:1 0,000816 4

G_2:2 0,155000 4 G_2:2 0,000816 4

G_3:3 0,169500 4 G_3:3 0,001291 4

G_4:4 0,178250 4 G_4:4 0,000957 4

All Groups 0,161687 16 All Groups 0,013622 16

Tai yra lentelės, kuriose yra pateikiami priklausamojo kintamojo vidurkiai (Means) ir standartiniai nuokrypiai (Standart Deviations) pagal faktoriaus kiekvieną lygį, taip pat atsitiktinių imčių skaičius kiekviename lygyje. Iš šių duomenų galime apskaičiuoti santykinį sklaidos apie vidurkį rodiklį – variacijos koeficientą.

2.2. Daugiafaktorė dispersinė analizė

2 lentelė

Dviejų faktorių ANOVA duomenys

Variantas 14

Faktorius B

B1 B2

Fak.A Atsitiktines imtys Fak.A Atsitiktines imtys

1 2 3 4 1 2 3 4

A1 0,145 0,144 0,143 0,144 A1 0,131 0,130 0,129 0,130

A2 0,154 0,155 0,156 0,155 A2 0,139 0,140 0,140 0,140

A3 0,170 0,169 0,168 0,171 A3 0,153 0,152 0,151 0,154

A4 0,178 0,179 0,179 0,177 A4 0,160 0,161 0,161 0,159



Pagal turimus duomenis keliamos 3 hipotezės:

1. Keliama nulinė hipotezė, kad faktoriaus A įtakos nėra, ir alternatyvi hipotezė

H0 : µ1. = µ2. = µ3. = µ4.

H1 : bent du
vidurkiai skiriasi

2. Keliama nulinė hipotezė,kad faktoriaus B įtakos nėra, ir alternatyvi hipotezė

H0 : µ.1 = µ.2 = µ.3 = µ.4

H1 : bent du vidurkiai skiriasi

3. Keliama nulinė hipotezė, kad faktorių A ir B tarpusavio sąveikos įtakos nėra, ir alternatyvi hipotezė

H0 : µ

Pagal turimus duomenis gauta Summary of all Effects lentelę:

Summary of all Effects; design: (new.sta)

GENERAL MANOVA 1-FAK_B, 2-FAK_A

df Effect MS Effect df Error MS Error F p- level

Effect

1 1 0,002064 24 0,000001 2226,371 0,000000

2 3 0,001637 24 0,000001 1766,056 0,000000

12 3 6,36E-06 24 0,000001 6,865169 0,001686

Iš joje esančių rezultatų galima teigti, kad abu faktoriai ir jų sąveika turi statistiškai reikšmingos įtakos rezultatiniam rodikliui, nes visais trimis atvejais p<α.

Toliau gaunamos trys lentelės, kuriose yra priklausomojo kintamojo atitinkami vidurkiai pagal pasirinkto faktoriaus lygius.

Means (unweighted) (new.sta)

GENERAL MANOVA F(1,24)=2226,37; p<,0000FAK_B FAK_A Y

B1 …. 0,161687

B2 …. 0,145625

Šioje lentelėje parodyta, kaip priklauso Y veiksnys nuo faktoriaus B.

Means (unweighted) (new.sta)

GENERAL

MANOVA F(3,24)=1766,06; p<,0000FAK_B FAK_A Y

…. A1 0,137000

…. A2 0,147375

…. A3 0,161000

…. A4 0,169250

Šioje lentelėje parodyta, kaip priklauso Y veiksnys nuo faktoriaus A.

Means (new.sta)

GENERAL

MANOVA F(3,24)=6,87; p<,0017FAK_A FAK_B Y

B1 A1 0,144000

B1 A2 0,155000

B1 A3 0,169500

B1 A4 0,178250

B2 A1 0,130000

B2 A2 0,139750

B2 A3 0,152500

B2 A4 0,160250

Šioje lentelėje parodyta, kaip priklauso Y veiksnys nuo faktorių A ir faktoriaus B.


Kadangi visas iškeltąsias hipotezes atmetame, todėl turime nustatyti pasirinktų faktorių ir jų sąveikos kiekvieno lygio įtaką. Pagal Tjukio HSD kriterijų gauname rezultatų lentelę:

Tukey HSD test; variable Y (new.sta)

GENERAL MANOVA Probabilities for Post Hoc Tests MAIN EFFECT: FAK_B{1} ,1616875 {2} ,1456250

FAK_B FAK_A

B1 …. {1} 0,000152

B2 …. {2} 0,000152

Čia statistiškai reikšmingi skirtumai tarp faktoriaus B: 1-2

Tukey HSD test; variable Y

GENERAL MANOVA Probabilities for Post Hoc Tests MAIN EFFECT: FAK_A{1} ,1370000 {2} ,1473750 {3} ,1610000 {4} ,1692500

FAK_B FAK_A

…. A1 {1} 0,000161 0,000161 0,000161

…. A2 {2} 0,000161 0,000161 0,000161

…. A3 {3} 0,000161 0,000161 0,000161

…. A4 {4} 0,000161 0,000161 0,000161

Čia statistiškai reikšmingi skirtumai tarp faktoriaus A: 1-2, 1-3, 1-4; 2-3, 2-4; 3-4.

Tukey HSD test; variable Y (new.sta)

GENERAL MANOVA Probabilities for Post Hoc Tests INTERACTION: 1×2{1} ,1440000 {2} ,1550000 {3} ,1695000 {4} ,1782500 {5} ,1300000 {6} ,1397500 {7} ,1525000 {8} ,1602500

FAK_B FAK_A

B1 A1 {1} 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,00018 0,000147 0,000147

B1 A2 {2} 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,022536 0,000148

B1 A3 {3} 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147

B1 A4 {4} 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147

B2 A1 {5} 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147

B2 A2 {6} 0,00018 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147

B2 A3 {7} 0,000147 0,022536 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147

B2 A4 {8} 0,000147 0,000148 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147 0,000147

Čia matome statistiškai reikšmingus skirtumus tarp 1-2; 1-3; 1-4; 1-5; 1-6; 1-7; 2-3; 2-4; 2-5; 2-6; 2-8; 3-4; 3-5; 3-6; 3-7; 3-8; 4-5; 4-6; 4-7; 4-8; 5-6; 5-7; 5-8; 6-7; 6-8; 7-8 grupių.

Patikrinsime ar atsitiktinių imčių dispersijos yra lygios. Tam skaičiuosime pagal Levene‘s kriterijų:

Levene’s Test for Homogeneity of Variances (new.sta)

GENERAL MANOVA (ANOVA on absolute within-cell deviation scores) Degrees of freedom for all F’s: 7,24MS Effect MS Error F p-level

variable

Y 0,000000 0,000000 0,896103 0,525183

Iš gautos Levene’s Test Homogeneity of Variances lentelės rezultatų aišku, kad bandymų schema sudaryta teisingai, nes atsitiktinių imčių dispersijos lygios (p>α).

Standard Deviations (new.sta)

GENERAL MANOVA 1 Depend VariableFAK_B FAK_A Y Valid N

B1 A1 0,000816 4

B1 A2 0,000816 4

B1 A3 0,001291 4

B1 A4 0,000957 4

B2 A1 0,000816 4

B2 A2 0,000500 4

B2 A3 0,001291 4

B2 A4 0,000957 4

All
Groups 0,015045 32

Toliau gaunamos Means ir Standart deviations lentelės:

Means (new.sta)

GENERAL MANOVA 1 Depend VariableFAK_B FAK_A Y Valid N

B1 A1 0,144000 4

B1 A2 0,155000 4

B1 A3 0,169500 4

B1 A4 0,178250 4

B2 A1 0,130000 4

B2 A2 0,139750 4

B2 A3 0,152500 4

B2 A4 0,160250 4

All Groups 0,153656 32

Šiose lentelėse yra pateikiami priklausomojo kintamojo vidurkiai ir standartiniai nuokrypiai pagal abiejų faktorių sąveikos kiekvieną lygį, taip pat atsitiktinių imčių skaičius kiekviename lygyje.

Analizė bus išsamesnė ir akivaizdesnė, jei panaudosime ir kitus Descriptive statistics & Graphs dialogo skygelyje nurodytus grafikus, pavyzdžiui, ūselinę diagramą (Categorized box – whisker plot):

3 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti vienfaktorę ir daugiafaktorę regresinę analizę, taikant skaičiuoklės Microsoft Excel statistines funkcijas TREND ir LINEST bei GROWTH ir LOGEST.

3.1. Vienfaktorė regresinė analizė

y x1 TREND LINEST GROWTH LOGEST

2,59 47,00 2,0422293 0,0483719 -0,2312519 2,0039375 1,027794 0,552468

1,66 38,90 1,6504166 0,0133583 0,5507255 1,6048942 0,008294 0,341948

1,53 32,50 1,3408362 0,4214544 0,3346109 1,3466312 0,377692 0,207761

2,20 47,50 2,0664153 13,1125009 18,0000000 2,0315950 10,92459 18

1,65 47,30 2,0567409 1,4681344 2,0153606 2,0204865 0,471557 0,776966

1,99 50,90 2,2308799 2,2300632

1,55 33,60 1,3940453 1,3878584

2,13 40,20 1,7133001 1,6631219

2,04 48,20 2,1002756 2,0709578

1,77 41,10 1,7568348 1,7046663

1,03 37,50 1,5826959 1,5444653

1,65 36,60 1,5391611 1,5068251

2,51 48,20 2,1002756 2,0709578

1,02 37,50 1,5826959 1,5444653

1,76 45,20 1,9551598 1,9074518

1,70 33,20 1,3746965 1,3727226

1,97 40,20 1,7133001 1,6631219

1,56 35,20 1,4714404 1,4500888

1,16 37,00 1,5585099 1,5234395

1,42 39,10 1,6600910 1,6137178

46 1,9938574 1,9497471

Iš statistinėmis funkcijomis gautų skaičiavimų, sudarome suvestinę lentelę.

1 lentelė

Statistinės charakteristikos

Rodikliai Funkcijos Rodikliai Funkcijos

LINEST LOGEST LINEST LOGEST

Koeficientas b

0,0483719 1,027794 Laisvasis narys a -0,2312519 0,552468

Koeficiento b standartinė paklaida

0,0133583 0,008294 Laisvojo nario a standartinė paklaida 0,5507255 0,341948

Determinacijos koeficientas

0,4214544 0,377692 Standartinė tikėtino y paklaida 0,3346109 0,207761

F kriterijaus faktiška reikšmė

13,1125009 10,92459 Laisvės laipsnių skaičius 18 18

Regresinė kvadratų suma 1,4681344 2,0153606 Likutinė kvadratų suma 2,0153606 0,776966

Iš 1 lentelėje įrašytų skaičiavimo rezultatų galime tvirtinti, kad turime tokias funkcijas, aprašančias vasarinių javų derlingumo priklausomybę nuo žemės kokybės, ir papildomas statistines charakteristikas:

3.1.1. Tiesinės lygties (yx = -0,23125+0,04837x) analizė

• Determinacijos koeficientas r2 = 0,4214544 rodo, kad pasirinktas veiksnys – žemės kokybė – rezultatinio rodiklio (vasarinių javų derlingumo) lygį lėmė 42,1 proc.,kitiems veiksniams, neįtrauktiems į lygtį, esant vidutinio lygio.

• Koreliacijos koeficientas r = 0,6491952. Šį skaičių gauname iš determinacijos koeficiento ištraukę kvadratinę šaknį. Koreliacijos koeficiento ženklą nustatome pagal regresijos koeficiento b ženklą. Koreliacijos koeficientas rodo, kad ryšiai tarp vasarinių rapsų derlingumo ir žemės kokybės yra tiesioginiai ir labai stiprūs. Tačiau ar jie yra ststistiškai reikšmingi, mes galime pasakyti tik patikrinę H0 : r = 0.

• Iškelta nulinė hipotezė H0 : r = 0 tikrinama Fišerio kriterijumi F.

Nulinė hipotezė atmetama, jei F > Fα. Šiuo atveju yra pripažįstama, kad ryšiai yra statistiškai reikšmingi.

Mūsų atveju F > Fα, tad ryšiai yra statistiškai reikšmingi.

• Regresijos statistiniam reikšmingumui įvertinti yra keliamos nulinės hipotezės H0 : a = 0 ir H0 : b = 0.

Hipotezės yra tikrinamos Stjudento kriterijumi.

4.1.1.1. Patikrinamas, kuri iš dviejų funkcijų yra tinkamesnė priklausomybei aprašyti

0,4214544 – 0,377692 = 0,0868435 < 0,1, todėl priklausomybė tarp vasarinių javų derlingumo ir žemės kokybės yra tiesinė.

3.1.1.2. Prognozuojamas vasarinių javų derlingumas (jei ūkininkai javus sėtų į 46 našumo balais įvertintą žemę.

Prognozuojamą vasarinių javų derligumas yra 1,9938574, t.y. 1,99 t/ha.

yx = -0,23125+0,04837x x = 46.

3.2. Daugiafaktorė regresinė

Iš statistinėmis funkcijomis gautų skaičiavimų, sudarome suvestinę lentelę.

2 lentelė

Statistinės charakteristikos

Rodikliai Rodiklių reikšmės Rodikliai Rodiklių reikšmės

Koeficientas b1 0,0852034 Laisvasis narys α -0,6040903

Koeficiento b1 standartinė paklaida 0,0346156 Laisvojo nario α standartinė paklaida 0,6346078

Koeficientas b2 -0,4846008 Koeficiento b2 standartinė paklaida 0,4208205

Determinacijos koeficientas 0,4633185 Standartinė tikėtino y paklaida 0,3316205

F kriterijaus faktiška reikšmė 7,3380729 Laisvės laipsnių skaičius 17

Regresinė kvadratų suma 1,6139678 Likutinė kvadratų suma

2 lentelėje pateiktų rezultatų analizės algoritmas toks pats kaip vienafaktorinėje regresinėje analizėje. Iš skaičiavimo rezultatų galima tvirtinti, kad turime tokias funkcijas, aprašančias rugių derlingumo priklausomybę nuo žemės kokybės, ir papildomas statistines charakteristikas:

1. Tiesės lygtis yx = -0,6040903+0,0852034x

• Determinacijos koeficientas r2 =0,4633185 rodo, kad pasirinktas veiksnys – žemės kokybė – rezultatinio rodiklio (javų derlingumo) lygį lėmė 46,3 proc., kitiems veiksniams, neįtrauktiems į lygtį, esant vidutiniame lygyje;

• Koreliacijos koeficientas r = 0,68067. Šį skaičių gauname iš determinacijos koeficiento ištraukę kvadratinę šaknį. Koreliacijos koeficiento ženklą nustatome pagal regresijos koeficiento b ženklą. Koreliacijos koeficientas rodo, kad ryšiai tarp javų derlingumo ir žemės kokybės yra tiesioginiai ir vidutiniai. Tačiau ar jie statistiškai reikšmingi, mes galime pasakyti tik patikrinę H0 : r = 0.

2. Eksponentės skaičiuoti negalime, nes neturime funkcijos LOGEST duomenų, taip pat negalime patikrinti, kuri iš dviejų funkcijų yra tinkamesnė priklausomybei aprašyti.

3. Prognozuojame, koks būtų javų derlingumas, jei ūkininkai javus sėtų į 46 našumo balais įvertintą žemę

Į apskaičiuotą tiesės lygtį yx = -0,6040903+0,0852034x, įrašome x=46, ir turime, kad Y=3,3t/ha.

4 UŽDUOTIS

Užduoties tikslas – išmokti atlikti vienfaktorinę ir daugiafaktorinę regresinę analizę, taikant skaičiuoklės Microsoft Excel duomenų analizės posistemio Data Analysis uždavinį Regression.

4.1. Vienfaktorė regresinė analizė

Vasarinių javų derlingumas 1998m. t/ha Žemės ūkio naudmenų našumo balas

2,59 47

1,66 38,9

1,53 32,5

2,20 47,5

1,65 47,3

1,99 50,9

1,55 33,6

2,13 40,2

2,04 48,2

1,77 41,1

1,03 37,5

1,65 36,6

2,51 48,2

1,02 37,5

1,76 45,2

1,7 33,2

1,97 40,2

1,56 35,2

1,16 37

1,42 39,1

Reikia nustatyti, ar yra statistiškai patikima vasarinių javų derlingumo priklausomybė nuo žemės kokybės ir koks būtų javų derlingumas, jei žemės ūkio naudmenų našumo balas padidėtų iki 46 balų.

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,649195207

R Square 0,421454417

Adjusted R Square 0,389312995

Standard Error 0,334610939

Observations 20

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 1 1,468134 1,468134 13,11250 0,001953235

Residual 18 2,015361 0,111964

Total 19 3,483495

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept -0,231252 0,550725 -0,419904 0,679525 -1,388284 0,925780

X Variable 1 0,048372 0,013358 3,621119 0,001953 0,020307 0,076437

RESIDUAL OUTPUT

Observation Predicted Y Residuals Standard Residuals

1 2,042229 0,547771 1,681896

2 1,650417 0,009583 0,029425

3 1,340836 0,189164 0,580816

4 2,066415 0,133585 0,410164

5 2,056741 -0,406741 -1,248873

6 2,230880 -0,240880 -0,739607

7 1,394045 0,155955 0,478849

8 1,713300 0,416700 1,279451

9 2,100276 -0,060276 -0,185073

10 1,756835 0,013165 0,040423

11 1,582696 -0,552696 -1,697019

12 1,539161 0,110839 0,340324

13 2,100276 0,409724 1,258034

14 1,582696 -0,562696 -1,727723

15 1,955160 -0,195160 -0,599226

16 1,374697 0,325303 0,998824

17 1,713300 0,256700 0,788181

18 1,471440 0,088560 0,271917

19 1,558510 -0,398510 -1,223600

20 1,660091 -0,240091 -0,737185

Iš ANOVA lentelės galime patikrinti nulinę hipotezę H0 : r = 0.Tikrinama Fišerio kriterijumi F.

Nulinę hipotezę atmetame, nes F> Fα (p<α), taigi šiuo atveju yra pripažįstama ryšių reikšmingumas.

Regresijos statistiniam reikšmingumui įvertinti yra keliama nulinė hipotezė H0: b = 0.

Nulinę hipotezę atmetame, nes F > Fα (p < α) , taigi šiuo atveju yra pripažįstama ryšių reikšmingumas.

Kadangi naudojant šios programos uždavinį negalima gauti prognozuojamos rezultatinio rodiklio y reikšmės, tai išsikviesime statistinę funkciją Forecast ir atliksime prognozavimą.

Šiuo metu Jūs matote 50% šio straipsnio.
Matomi 1952 žodžiai iš 3896 žodžių.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA (kaina 0,87 €) ir įveskite gautą kodą į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.