Mechanika – fizinių mokslų šaka, nagrinėjanti materialiuosius objektus –
kūnus, kūnų sistemas, tų sistemų pusiausvyrą, judėjimo dėsnius bei
mechaninę tarpusavio sąveiką. Statika – mokslas apie pavienius
materialiuosius kūnus bei mechanines sistemas veikiančių jėgų pusiausvyrą.
Statikos uždaviniai Statikoje vyrauja dviejų rūšių uždaviniai: 1.
veikiančios jėgų sistemos pakeitimas kita, jai ekvivalentine, tačiau
paprastesne sistema; 2. bendrųjų sąlygų nustatymas, kai jėgų sistema yra
pusiausvira
Pagrindinės sąvokos Mechanikoje nagrinėjami šie objektai: materialusis
taškas, kietasis kūnas ir mechaninė sistema. Materialusis taškas. Be galo
mažas fizinis kūnas mechanikoje vadinamas materialiuoju tašku. Kietasis
kūnas. Statikoje tiriamas absoliučiai kietas kūnas – kūnas, kuriame,
veikiant išorinėms jėgoms, atstumai tarp jo taškų nesikeičia, ir kūnas
išlaiko savo pirminę geometrinę formą. Realius deformuojamus kūnus galima
laikyti absoliučiai kietais, kai jų deformacijos, lyginant su kūno
matmenimis, yra tokios mažos, kad jų galima nepaisyti. Mechaninė sistema.
Materialiųjų taškų, arba kietųjų kūnų, visuma, kurioje kiekvieno taško arba
kūno judėjimas priklauso nuo kitų taškų arba kūnų judėjimo ir ryšių tarp
jų, yra vadinama mechanine sistema. Jėga. Dviejų materialiųjų kūnų
mechaninės sąveikos matas mechanikoje vadinamas jėga. Fizinė jėgos
prigimtis teorinėje mechanikoje neturi reikšmės, šiuo atveju mus domina tik
veikiančios jėgos sukeltas efektas. Kadangi kūnų tarpusavio mechaninis
poveikis yra galimas per tašką arba plokštumą, jėgos yra skirstomos į
koncentruotąsias ir išskirstytąsias. Gamtoje nėra koncentruotųjų jėgų, tai
tik prielaida, leidžianti supaprastinti sprendžiamus uždavinius.
Koncentruotoji jėga yra vektorinis dydis, apibrėžiamas trimis faktoriais:
pridėties tašku, kryptimi ir didumu. Vektoriniams dydžiams žymėti naudosime
rodyklę “”, pavyzdžiui: r. →F• Jėgos pridėties taškas – tai kūno taškas, į
kurį sutelktas jėgos veiksmas. • Jėgos kryptimi vadinama kryptis, kuria
pradėtų judėti jėgos veikiamas kūnas, iki tol buvęs pusiausviras. Tiesė,
išvesta per jėgos pridėties tašką jėgos veikimo kryptimi, yra vadinama
jėgos veikimo tiese. Jėgą galima perkelti išilgai jos veikimo tiesės
• Jėgos didumas pagal tarptautinę matavimo sistemą SI matuojamas niutonais.
Vienas niutonas (N) yra jėga, kuri vieno kilogramo (kg) masei suteikia
vieno metro (m) per sekundę kvadratu () pagreitį: [pic]Išskirstytosios
apkrovos yra nusakomos pridėties linija arba pridėties plotu, veikimo
intensyvumu bei kryptimi. Akademinio pobūdžio uždaviniuose tokios apkrovos
yra pakeičiamos jas atstojančiomis koncentruotomis jėgomis
[pic][pic]
[pic]
[pic]
Jėgų sistema. Kūną veikiančių jėgų visuma vadinama jėgų sistema. Jėgų
sistemas patogu klasifikuoti pagal tai, kaip jos yra išsidėsčiusios
erdvėje. Todėl mechanikoje nagrinėjamos: plokščioji jėgų sistema – kai
visos jėgos yra išsidėsčiusios vienoje plokštumoje, ir erdvinė jėgų sistema
– kai visų jėgų veikimo tiesės erdvėje yra išsidėsčiusios bet kaip.
Teorinės mechanikos pagrindą sudaro dėsniai, kuriuos suformulavo Galilėjus
ir Niutonas. Tai dėsniai, kuriais apibendrinami ilgaamžiai stebėjimai,
bandymai ir praktiniai žmonių darbai. Šie pagrindiniai dėsniai teorinėje
mechanikoje yra aksiomos, t. y. teiginiai, kurie nereikalauja įrodymo.
Statikos aksiomos 1 aksioma. Norint, kad dvi kūną veikiančios jėgos būtų
pusiausviros, būtina ir pakanka, kad tos jėgos būtų lygios ir veiktų viena
tiese priešingomis kryptimis (3 pav.). Tai yra paprasčiausias
atsisveriančių jėgų sistemos atvejis.
[pic]
2 aksioma. Jei prie veikiančios kūną jėgų sistemos pridėsime ar atimsime
atsisveriančių jėgų sistemą, pavyzdžiui [pic], tai nuo to kūno būvis
nepasikeis. Matome, kad jėgos F ir F[pic] sudaro atsisveriančių jėgų
sistemą, kurią galima atmesti.[pic]
[pic]Išvada: kietąjį kūną veikiančią jėgą galima perkelti išilgai jos veikimo
tiesės
3 aksioma. Dviejų viename kūno taške pridėtų jėgų atstojamoji yra lygi jėgų
vektorių geometrinei sumai, t. y. didumu ir kryptimi lygi sudaryto iš tų
jėgų lygiagretainio įstrižainei[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Dviejų viename taške pridėtų jėgų [pic] ir [pic]atstojamosios jėgos R
dydį ir kryptį galima rasti analiziniu būdu taikant kosinusų ir sinusų
teoremas.
• Atstojamosios jėgos R didumas (modulis) randamas iš trikampio OAB[pic]
[pic]
• Atstojamosios jėgos R kryptis nusakoma kampais ϕ[pic] ir ϕ[pic][pic]
4 aksioma. Jėgos, kuriomis du kūnai veikia vienas kitą (akcija ir
reakcija), yra lygios ir veikia viena tiese priešingomis kryptimis. Šios
jėgos yra pridėtos prie skirtingų kūnų ir nesudaro atsisveriančių jėgų
sistemos. Ketvirtoji aksioma yra vienas iš pagrindinių mechanikos dėsnių,
nes gamtoje vienpusio jėgos veikimo nėra. 5 aksioma. Jei materialiųjų taškų
sistema ar deformuojamas kūnas, veikiamas tam tikrų jėgų, yra pusiausviras,
tai ši pusiausvyra nebus suardyta, jei kūnas taps absoliučiai kietu. Tačiau
atvirkščia tvarka šio dėsnio taikyti negalima, nes nors jėgų veikiamas
absoliučiai kietas kūnas yra pusiausviras, jam tapus deformuojamuoju
pusiausvyra gali būti suardyta. 6 aksioma. Bet
kurį suvaržytą kūną galima
būtų laikyti laisvuoju, nutraukus ryšius ir vietoj jų pridėjus atitinkamas
ryšių reakcijų jėgas1. JĖGOS IR JĖGŲ SISTEMOS Teorinės mechanikos kursas pradedamas nuo jėgos
sąvokos įvedimo. Naudojant jėgą yra įvertinamas vieno materialiojo kūno
mechaninis poveikis kitam materialiajam kūnui. Skaičiavimo schemose jėga
vaizduojama kaip vektorius, kurio ilgis atitinka poveikio didumą, o kryptis
sutampa su poveikio kryptimi. Sprendžiant mechanikos uždavinius, dažnai
tenka nagrinėti ne vienos jėgos, bet tam tikros jėgų sistemos, sudarytos iš
skirtingo didumo ir krypties jėgų, poveikį. Atsižvelgiant į jėgų
išsidėstymą erdvėje, bet kuri jėgų sistema gali būti priskirta plokščiajai
arba erdvinei jėgų sistemoms, kurios savo ruožtu yra skirstomos į
susikertančių, lygiagrečiųjų arba bet kaip išdėstytų jėgų sistemas. Todėl
toliau aptarsime bendrus atskirų jėgų bei jėgų sistemų poveikių kūnams arba
kūnų sistemoms įvertinimo principus. 1.1. JĖGA Pagal geometrinius požymius
statikos uždaviniai gali būti skirstomi į tris grupes: vienmačiai,
dvimačiai (plokštieji) ir trimačiai (erdviniai). Atitinkamai tenka parinkti
vienos, dviejų arba trijų koordinačių ašių kryptis. Nors daugelis statikos
uždavinių yra formuluojami ir sprendžiami naudojant Dekarto koordinačių
sistemą, pasitaiko atvejų, kai koordinačių ašys nėra statmenos viena kitai.
Todėl nagrinėsime bendrąjį atvejį – jėgos projekciją į laisvai pasirinktą
ašį.
[pic]
[pic]
Tarkim, kad yra ašis x ir jėga F, pridėta kūno taške A. Jėga ir ašis yra
vienoje plokštumoje. Iš jėgos pradinio ir galinio taškų leidžiami statmenys
į ašį x. Gautoji atkarpa ab ašyje x vadinama jėgos F projekcija į ašį x ir
yra žymima [pic]:[pic]
Jėgos projekcijos[pic] kryptį nusako atkarpos ab atskaitos kryptis – nuo
taško a link taško b. Jėgos projekcijos [pic]didumas randamas iš ∆ABC:[pic]
čia F – jėgos modulis (didumas); kampas α matuojamas prieš laikrodžio
rodyklę nuo teigiamos x ašies krypties jėgos link. (5) išraiška tinka bet
kokiai kampo α reikšmei. Kai jėgos projekcijos kryptis nesutampa su
teigiama ašies kryptimi (8b pav.), jėgos projekcija turi minuso ženklą,
nes:[pic]
Jėgos projekcija į ašį yra skaliarinis dydis, lygus jėgos modulio ir
kosinuso smailaus kampo tarp ašies ir jėgos sandaugai. Jėgos projekcijos
ženklą nusako jėgos su teigiama ašies kryptimi kampo kosinusas, pavyzdžiui:
[pic]
Skirtingos jėgos gali turėti vienodo didumo ir ženklo projekcijas , todėl
jėgai nustatyti nepakanka žinoti jėgos projekciją į vieną ašį.[pic]
[pic]
Norint nustatyti jėgą plokštumoje, reikia turėti jos projekcijas į dvi
viena kitai statmenas koordinačių ašis bei jėgos pridėties tašką[pic]
[pic]
Jėgos didumas (modulis) randamas taip:[pic]
Kur [pic],
[pic]Todėl[pic]
[pic][pic]
Norint nustatyti jėgą erdvėje, reikia žinoti jėgos pridėties tašką ir jėgos
dedamąsias pagal tris viena kitai statmenas koordinačių ašis
[pic]
[pic]
[pic]
Jėgos didumas randamas taip:
[pic]
Jėgos kryptis nusakoma kampais:
[pic]
[pic]
1.2. JĖGOS MOMENTAS Atvejų, kai jėga stengiamasi vienaip arba kitaip
pasukti kūną, dažnai pasitaiko praktikoje (13 pav.). Jėgos sukimo veikimui
nusakyti įvesime jėgos momento apie tašką sąvoką. r F dA O Nagrinėsime
jėgos F sukimą apie tašką O, kuriame vamzdžio (toliau – kūno) ašis kerta