Teorinė mechanika vgtu 1kursas bilietas
5 (100%) 1 vote

Teorinė mechanika vgtu 1kursas bilietas

Mechanika – fizinių mokslų šaka, nagrinėjanti materialiuosius objektus –

kūnus, kūnų sistemas, tų sistemų pusiausvyrą, judėjimo dėsnius bei

mechaninę tarpusavio sąveiką. Statika – mokslas apie pavienius

materialiuosius kūnus bei mechanines sistemas veikiančių jėgų pusiausvyrą.

Statikos uždaviniai Statikoje vyrauja dviejų rūšių uždaviniai: 1.

veikiančios jėgų sistemos pakeitimas kita, jai ekvivalentine, tačiau

paprastesne sistema; 2. bendrųjų sąlygų nustatymas, kai jėgų sistema yra

pusiausvira

Pagrindinės sąvokos Mechanikoje nagrinėjami šie objektai: materialusis

taškas, kietasis kūnas ir mechaninė sistema. Materialusis taškas. Be galo

mažas fizinis kūnas mechanikoje vadinamas materialiuoju tašku. Kietasis

kūnas. Statikoje tiriamas absoliučiai kietas kūnas – kūnas, kuriame,

veikiant išorinėms jėgoms, atstumai tarp jo taškų nesikeičia, ir kūnas

išlaiko savo pirminę geometrinę formą. Realius deformuojamus kūnus galima

laikyti absoliučiai kietais, kai jų deformacijos, lyginant su kūno

matmenimis, yra tokios mažos, kad jų galima nepaisyti. Mechaninė sistema.

Materialiųjų taškų, arba kietųjų kūnų, visuma, kurioje kiekvieno taško arba

kūno judėjimas priklauso nuo kitų taškų arba kūnų judėjimo ir ryšių tarp

jų, yra vadinama mechanine sistema. Jėga. Dviejų materialiųjų kūnų

mechaninės sąveikos matas mechanikoje vadinamas jėga. Fizinė jėgos

prigimtis teorinėje mechanikoje neturi reikšmės, šiuo atveju mus domina tik

veikiančios jėgos sukeltas efektas. Kadangi kūnų tarpusavio mechaninis

poveikis yra galimas per tašką arba plokštumą, jėgos yra skirstomos į

koncentruotąsias ir išskirstytąsias. Gamtoje nėra koncentruotųjų jėgų, tai

tik prielaida, leidžianti supaprastinti sprendžiamus uždavinius.

Koncentruotoji jėga yra vektorinis dydis, apibrėžiamas trimis faktoriais:

pridėties tašku, kryptimi ir didumu. Vektoriniams dydžiams žymėti naudosime

rodyklę “”, pavyzdžiui: r. →F• Jėgos pridėties taškas – tai kūno taškas, į

kurį sutelktas jėgos veiksmas. • Jėgos kryptimi vadinama kryptis, kuria

pradėtų judėti jėgos veikiamas kūnas, iki tol buvęs pusiausviras. Tiesė,

išvesta per jėgos pridėties tašką jėgos veikimo kryptimi, yra vadinama

jėgos veikimo tiese. Jėgą galima perkelti išilgai jos veikimo tiesės

• Jėgos didumas pagal tarptautinę matavimo sistemą SI matuojamas niutonais.

Vienas niutonas (N) yra jėga, kuri vieno kilogramo (kg) masei suteikia

vieno metro (m) per sekundę kvadratu () pagreitį: [pic]Išskirstytosios

apkrovos yra nusakomos pridėties linija arba pridėties plotu, veikimo

intensyvumu bei kryptimi. Akademinio pobūdžio uždaviniuose tokios apkrovos

yra pakeičiamos jas atstojančiomis koncentruotomis jėgomis

[pic][pic]

[pic]

[pic]

Jėgų sistema. Kūną veikiančių jėgų visuma vadinama jėgų sistema. Jėgų

sistemas patogu klasifikuoti pagal tai, kaip jos yra išsidėsčiusios

erdvėje. Todėl mechanikoje nagrinėjamos: plokščioji jėgų sistema – kai

visos jėgos yra išsidėsčiusios vienoje plokštumoje, ir erdvinė jėgų sistema

– kai visų jėgų veikimo tiesės erdvėje yra išsidėsčiusios bet kaip.

Teorinės mechanikos pagrindą sudaro dėsniai, kuriuos suformulavo Galilėjus

ir Niutonas. Tai dėsniai, kuriais apibendrinami ilgaamžiai stebėjimai,

bandymai ir praktiniai žmonių darbai. Šie pagrindiniai dėsniai teorinėje

mechanikoje yra aksiomos, t. y. teiginiai, kurie nereikalauja įrodymo.

Statikos aksiomos 1 aksioma. Norint, kad dvi kūną veikiančios jėgos būtų

pusiausviros, būtina ir pakanka, kad tos jėgos būtų lygios ir veiktų viena

tiese priešingomis kryptimis (3 pav.). Tai yra paprasčiausias

atsisveriančių jėgų sistemos atvejis.

[pic]

2 aksioma. Jei prie veikiančios kūną jėgų sistemos pridėsime ar atimsime

atsisveriančių jėgų sistemą, pavyzdžiui [pic], tai nuo to kūno būvis

nepasikeis. Matome, kad jėgos F ir F[pic] sudaro atsisveriančių jėgų

sistemą, kurią galima atmesti.[pic]

[pic]Išvada: kietąjį kūną veikiančią jėgą galima perkelti išilgai jos veikimo

tiesės

3 aksioma. Dviejų viename kūno taške pridėtų jėgų atstojamoji yra lygi jėgų

vektorių geometrinei sumai, t. y. didumu ir kryptimi lygi sudaryto iš tų

jėgų lygiagretainio įstrižainei[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Dviejų viename taške pridėtų jėgų [pic] ir [pic]atstojamosios jėgos R

dydį ir kryptį galima rasti analiziniu būdu taikant kosinusų ir sinusų

teoremas.

• Atstojamosios jėgos R didumas (modulis) randamas iš trikampio OAB[pic]

[pic]

• Atstojamosios jėgos R kryptis nusakoma kampais ϕ[pic] ir ϕ[pic][pic]

4 aksioma. Jėgos, kuriomis du kūnai veikia vienas kitą (akcija ir

reakcija), yra lygios ir veikia viena tiese priešingomis kryptimis. Šios

jėgos yra pridėtos prie skirtingų kūnų ir nesudaro atsisveriančių jėgų

sistemos. Ketvirtoji aksioma yra vienas iš pagrindinių mechanikos dėsnių,

nes gamtoje vienpusio jėgos veikimo nėra. 5 aksioma. Jei materialiųjų taškų

sistema ar deformuojamas kūnas, veikiamas tam tikrų jėgų, yra pusiausviras,

tai ši pusiausvyra nebus suardyta, jei kūnas taps absoliučiai kietu. Tačiau

atvirkščia tvarka šio dėsnio taikyti negalima, nes nors jėgų veikiamas

absoliučiai kietas kūnas yra pusiausviras, jam tapus deformuojamuoju

pusiausvyra gali būti suardyta. 6 aksioma. Bet
kurį suvaržytą kūną galima

būtų laikyti laisvuoju, nutraukus ryšius ir vietoj jų pridėjus atitinkamas

ryšių reakcijų jėgas1. JĖGOS IR JĖGŲ SISTEMOS Teorinės mechanikos kursas pradedamas nuo jėgos

sąvokos įvedimo. Naudojant jėgą yra įvertinamas vieno materialiojo kūno

mechaninis poveikis kitam materialiajam kūnui. Skaičiavimo schemose jėga

vaizduojama kaip vektorius, kurio ilgis atitinka poveikio didumą, o kryptis

sutampa su poveikio kryptimi. Sprendžiant mechanikos uždavinius, dažnai

tenka nagrinėti ne vienos jėgos, bet tam tikros jėgų sistemos, sudarytos iš

skirtingo didumo ir krypties jėgų, poveikį. Atsižvelgiant į jėgų

išsidėstymą erdvėje, bet kuri jėgų sistema gali būti priskirta plokščiajai

arba erdvinei jėgų sistemoms, kurios savo ruožtu yra skirstomos į

susikertančių, lygiagrečiųjų arba bet kaip išdėstytų jėgų sistemas. Todėl

toliau aptarsime bendrus atskirų jėgų bei jėgų sistemų poveikių kūnams arba

kūnų sistemoms įvertinimo principus. 1.1. JĖGA Pagal geometrinius požymius

statikos uždaviniai gali būti skirstomi į tris grupes: vienmačiai,

dvimačiai (plokštieji) ir trimačiai (erdviniai). Atitinkamai tenka parinkti

vienos, dviejų arba trijų koordinačių ašių kryptis. Nors daugelis statikos

uždavinių yra formuluojami ir sprendžiami naudojant Dekarto koordinačių

sistemą, pasitaiko atvejų, kai koordinačių ašys nėra statmenos viena kitai.

Todėl nagrinėsime bendrąjį atvejį – jėgos projekciją į laisvai pasirinktą

ašį.

[pic]

[pic]

Tarkim, kad yra ašis x ir jėga F, pridėta kūno taške A. Jėga ir ašis yra

vienoje plokštumoje. Iš jėgos pradinio ir galinio taškų leidžiami statmenys

į ašį x. Gautoji atkarpa ab ašyje x vadinama jėgos F projekcija į ašį x ir

yra žymima [pic]:[pic]

Jėgos projekcijos[pic] kryptį nusako atkarpos ab atskaitos kryptis – nuo

taško a link taško b. Jėgos projekcijos [pic]didumas randamas iš ∆ABC:[pic]

čia F – jėgos modulis (didumas); kampas α matuojamas prieš laikrodžio

rodyklę nuo teigiamos x ašies krypties jėgos link. (5) išraiška tinka bet

kokiai kampo α reikšmei. Kai jėgos projekcijos kryptis nesutampa su

teigiama ašies kryptimi (8b pav.), jėgos projekcija turi minuso ženklą,

nes:[pic]

Jėgos projekcija į ašį yra skaliarinis dydis, lygus jėgos modulio ir

kosinuso smailaus kampo tarp ašies ir jėgos sandaugai. Jėgos projekcijos

ženklą nusako jėgos su teigiama ašies kryptimi kampo kosinusas, pavyzdžiui:

[pic]

Skirtingos jėgos gali turėti vienodo didumo ir ženklo projekcijas , todėl

jėgai nustatyti nepakanka žinoti jėgos projekciją į vieną ašį.[pic]

[pic]

Norint nustatyti jėgą plokštumoje, reikia turėti jos projekcijas į dvi

viena kitai statmenas koordinačių ašis bei jėgos pridėties tašką[pic]

[pic]

Jėgos didumas (modulis) randamas taip:[pic]

Kur [pic],

[pic]Todėl[pic]

[pic][pic]

Norint nustatyti jėgą erdvėje, reikia žinoti jėgos pridėties tašką ir jėgos

dedamąsias pagal tris viena kitai statmenas koordinačių ašis

[pic]

[pic]

[pic]

Jėgos didumas randamas taip:

[pic]

Jėgos kryptis nusakoma kampais:

[pic]

[pic]

1.2. JĖGOS MOMENTAS Atvejų, kai jėga stengiamasi vienaip arba kitaip

pasukti kūną, dažnai pasitaiko praktikoje (13 pav.). Jėgos sukimo veikimui

nusakyti įvesime jėgos momento apie tašką sąvoką. r F dA O Nagrinėsime

jėgos F sukimą apie tašką O, kuriame vamzdžio (toliau – kūno) ašis kerta

Šiuo metu Jūs matote 30% šio straipsnio.
Matomi 1475 žodžiai iš 4889 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.