Vektoriu savybes
5 (100%) 1 vote

Vektoriu savybes

Pagrindinės vektorių są-vokos. Kryptinis vekt. Tai yra apibrėžto il-gio atkarpa erdvėje kurioje nurodyta jos pradžios ir galo taškai. Jei A – vekto-riaus pradžios tšk., o B – galo. Tai vektorius žymi-mas AB>. Vektoriaus AB> ilgiu arba moduliu vad atstumą tarp taškų A ir B ir žym |AB>|. Vektorius kurio pradžios tšk sutampa su galo tšk vadinamas nu-liniu vektorium. Jis žymimas 0>. Kryptis yra neapibrėžta. Vienoje tiesė-je arba lygiag tiesėse esan-tys vektoriai vad kolinia-riais a>//b>. Vektoriai lygiag vienai plokšt vad komplanariais. Vektoriai vadinami lygiais kai jie yra vienodo ilgio, kolinea-rūs ir vienodų krypčių.

a>=b>. du kolinearūs vienodo ilgio bet priešingų krypčių vektoriai vadinami priešingais. Vekt a> priešingas vektorius žym

–a>.

Veiksmai Norint sudėti du vektorius a> ir b> juos atkeliam į bendrą pradžios tšk ir sudedame lygiagretainį, kurio kraš-tinės sutampa su vekto-riais. (lygiagretainio taisy-klė). Pagal trikampio tai-syklę patogu sudėti, kai tu-rime daugiau negu du vek-torius. Tris nekomplana-rius vektorius galima sudė-ti pagal gretasienio taisy-klę. Vektorių a> ir b> skirtumu vadiname tokį vektorių c> kurį pridėję prie vekt b> gausime vekt a>. c>=a>-b>. Vektoriaus a> ir sk * sandauga vadinamas vektorius b>, kolinearus a>. jo ilgis |b>| = |*|*|a>|, o kryptis ta pati kaip ir a>, kai * > 0 ir priešinga krypt kai * < 0. b> = * a>. Vekt. kurio ilgis 1, o krypt sutampa su a> vadinama vienetiniu vekt arba ortu.

Vektorių proje-kcijos ir jų savybės. AB> lygus a> projekcija pa-sirinktoje projekcijų ašyje l vadin A1B1> ilgis kai A1B1> kryptis sutampa su ašies l kryptimi ir A1B1> ilgis su – ženklu, kai kryptys priešingos. prl a> = +-| A1B1>|.Savybės. 1. Jei AB> * l tai projekcija 0. 2. Lygių vektor projek toje pačioje ašyje yra lygios. 3. prla>= |a>| cos * 4. Sudedant kelis vektor jų projekcijos sudedamos. 5. Dauginant vektorių iš skaliaro iš jo pasidaugina ir vektor projekcija.

Vektorių sandauga. A. dviejų vektor a> ir b> vektorinė sandauga vadiname vektorių c> kuris tenkina sąlygas: 1) |c>| = |a>| |b>| sin *, kampas * tarp a ir b 2) c> * a>, c> * b> 3) c> nukreiptas taip, kad žiūrint iš jo galo a> sukame prie b> trupiausiu keliu prieš laikrodžio rodyklę.Q*=| a> x b>| Savybės. a> x b> = – b> x a> *(a> x b>) = * a> x b> = a> x * b> (a> + b>) x c> = a> x c> + b> x c> a> // b> * 0> Trijų vektorių mišri sandauga. A. trijų vektorių a>, b> ir c> mišriąja sandauga vadiname sk skaliariškai padauginus a> x b> iš c> žymine (a> x b>) c>.

Geometrinė prasmė: Vgret=| (a> x b>) c>|; Vpir= 1/6 | (a> x b>) c>| Savybės: jeigu a> b> c> komplanarūs, tai (a> x b>)c> = 0 – omplanarumo sąlyga. (a> x b>)c> = (b> x c>) a> = (c> x a>)b>

Bendroji plokštumos lygtis. plokštuma statmena n> = ( A,B,C). tšk. M0(x0,y0,z0) yra toje plokš-tumoje. Parašysime tos plokštumos lygtį. n> – vad plokštumos normaliniu vekt. Tegul M(x,y,z) bet kuris sistemos plokštumos taškas. n> statm M0M>*n>*M0M>=0 I. A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 – lygtis plokštumos einan-čios per M0(x0,y0,z0) ir statmena n> = ( A,B,C). Ax+By+Cz-(Ax0+By0+Cz0) = . Pažymime -(Ax0+By0+Cz0) = D. II. Ax+By+Cz+D = 0 – bendroji plokštumos lyg-tis.

Šiuo metu Jūs matote 32% šio straipsnio.
Matomi 690 žodžiai iš 2187 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.