Viskas apie skaicius
5 (100%) 1 vote

Viskas apie skaicius

I Natūralieji skaičiai

Natūraliojo skaičiaus sąvoka atsirado senų senovėje. Sąvoka formavosi laipsniškai, mat veikė praktiniai poreikiai.

Ilgainiui skaičiaus sąvoka tapo abstarkti. Natūralieji skaičiai mums dabar simboliai, ženklai, kurie atspindi įvairius konkrečius tikrovės arba abstrakčius objektus.

Pateikime sąryšio „eina po” savybes:

10. Skaičius 1 eina po jokio natūraliojo skaičiaus.

Taigi skaičius 1 yra pirmasis natūraliųjų skaičių aibės elementas.

20. Kiekvienas natūralusis skaičius, išskyrus 1, eina tik po vieno natūraliojo skaičiaus.

30. Po kiekvieno natūraliojo skaičiaus eina vienintelis natūralusis skaičius.

Sąryšio „eina po” 10 – 30 savybės, vadinamos Peano aksiomomis. Italų matematikas Džiuzepė Peanas suformulavo populiariausią aksiomų sistemą. Galima savybes suformuluoti šitaip: kiekvienas natūralusis skaičius (išskyrus 1) turi vieną gretimą iš kairės natūralųjį skaičių ir vieną gretimą iš dešinės natūralųjį skaičių, o 1 turi tik gretimą iš dešinės natūralųjį skaičių. Mažiausias natūralusis skaičius yra 1, o didžiausias natūraliojo skaičiaus nėra. Met ir po didelio skaičiaus yra už jį didesnis natūralusis skaičius. Taigi natūraliųjų skaičių aibė yra begalinė.

Natūraliųjų skaičių sudėtis apibrėžiama šitokiomis taisyklėmis:

Jei a ir b yra natūralieji skaičiai, tai: a + 1 yra po a einantis skaičius; a + (b + 1) = (a + b) + 1.

Natūraliųjų skaičių daugyba apibrėžiama šitokiomis taisyklėmis:

Jei a ir b natūralieji skaičiai, tai: a * 1 = a; a(b + 1) = ab + a.

DEŠIMTAINĖ SKAIČIAVIMO SISTEMA

Teorema. Kad ir kurie būtų natūralieji skaičiai a ir b (a > b), yra vienintelė pora neneigiamų sveikųjų skaičių q ir r, 0 < r < b, su kuriais teisinga lygybė a = bq + r. Lygybėjė skaičius q vadinamas nepilnuoju dalmeniu, gautu dalijant skaičių a iš skaičiaus b, skaičius r vadinamas liekana, gauta dalijant skaičių a iš skaičiaus b. Jei r = 0, tai sakoma, kad skaičius a dalijasi iš skaičiaus b (skaičius a dalus iš skaičiaus b).

NATŪRALIŲJŲ SKAIČIŲ DALUMAS

Natūralusis skaičius a dalijasi is b, kai yra toks natūralusis skaičius k, su kuriuo teisinga lygybė

a = bk. Primename kai kuriuos dalumo požymius.

1. Natūralusis skaičius dalijasi iš 10 tik tada, kai jo paskutinis skaitmuo 0. Pavyzdžiui, skaičiai 120, 1900, 1990 dalijasi iš 10.

2. Natūralusis skaičius dalijasi iš 5 tik tada, kai jo paskutinis skaitmuo yra 0 arba 5. Pavyzdžziui, skaičiai 75, 120, 3005 dalijasi iš 5.

3. Natūralusis skaičius dalijasi iš 2 tik tada, kai jo paskutinis skaitmuo yra aibės {0, 2, 4, 6, 8} elementas. Pavyzdžiui, skaičiai 8, 74, 80, 126 dalijasi iš 2.

PIRMINIAI IR SUDĖTINIAI SKAIČIAI

Natūralusis skaičius n, kuris turi tik du daliklius (1 ir n), vadinamas pirminiu. Pirminiai skaičiai yra, pavyzdžiui, 2, 3, 5, 7, 11, 13, … . Kai kurie natūralieji skaičiai turi daugiau kaip du daliklius. Natūralusis skaičius, kuris turi daugiau kaip du daliklius, vadinamas sudėtiniu. Skaičius 1 turi tik vieną daliklį, todėl jis nei pirminis, nei sudėtinis. Kelių skaičių didžiuoju bendruoju dalikliu vadiname didžiausią natūralųjį skaičių, iš kurio dalijasi visi tie skaičiai.

II Racionalieji skaičiai

Žmonija žino natūraliuosius skaičius taip seniai, kad įžymusis vokiečių matematikas L. Kronekeris pasakė: „Dievas sutvėrė natūraliuosius skaičius, visą kitą sukūrė žmogus”.

Kiekvienas sveikasis skaičius, išskyrus nulį, turi tik vieną priešingąjį skaičių. Sveikųjų skaičių daygyba apibrėžiama taisyklėmis:

1. Su kiekvienu sveikuoju a 0 * a = a * 0 = 0.

2. Kai a = -c, b = -d, c, d  N, tai ab = cd.

3. Kai a = c, b = – d, c, d  N, tai ab = – cd.

Teisingos sveikųjų skaičių sudėties savybės:

10. A + b = b +a – sudėties perstatymo savybės;

20. (a + b) + c = a + (b + c) – sudėties jungimo savybės;

30. Jei a + b = a + c, tai b = c; jei b + a = c + a, tai b = c.

Pagrindinės sveikųjų skaičių sąryšio „mažiau” savybės:

10. Jei a, b, c  Z, a < b ir b < c, tai a < c.

20. Jei a, b,  Z, tai teisingas tik vienas iš trijų teiginių:

a) a < b; b) b < a; c) a = b.

Sveikųjų skaičių sudėtis apibrėžiama 1 – 4 taisyklėmis.

Šiuo metu Jūs matote 51% šio straipsnio.
Matomi 739 žodžiai iš 1463 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.