TURINYS
Įvadas…………………………………………………………………………………………………….. 3
1.Paraiškų eilė
1.1 Uždavinio verbalinis modelis………………………………………………………………. 4
1.2 Uždavinio matematinis modelis…………………………………………………………… 4
1.3 Kompiuterinis uždavinio sprendimas……………………………………………………. 6
1.4 Rezultatų analizė………………………………………………………………………………… 7
2. Įvykdymo terminas, esant diskreciniam aptarnavimo trukmės skirstiniui
2.1 Uždavinio verbalinis modelis……………………………………………………………….. 8
2.2 Uždavinio matematinis modelis……………………………………………………………. 8
2.3 Kompiuterinis uždavinio sprendimas…………………………………………………….. 9
2.4 Rezultatų analizė………………………………………………………………………………… 9
Išvada……………………………………………………………………………………………………. 10
Literatūros sąrašas…………………………………………………………………………………… 11
ĮVADAS
Operacijų valdymas – tai veikla, susijusi su gamybinių sistemų, skirtų gaminių gamybai ar paslaugų teikimui, kūrimu, eksploatacija ir tobulinimu. Operacijų valdymas, greta marketingo, finansų ir apskaitos, labai svarbus verslo valdyme. Jis yra vadybos sudedamoji dalis. Geras valdymas yra geros organizacinės veiklos raktas.
Pagrindinius sprendžiamus operacijų valdymo uždavinius galima nurodyti, įvertinus gamybinės sistemos gyvavimo ciklą. Tai tikslinga padaryti, nes kiekviena gamybinė sistema nuo jos sukūrimo kinta, kintant realiam pasauliui. Kiekvienoje gamybinės sistemos gyvavimo ciklo stadijoje formuluojami skirtingi probleminiai uždaviniai. Efektyviam šių probleminių uždavinių sprendimui pasitelkiami gerai ištirti operacijų tyrimo modeliai. Vienas iš tipinių modelių yra – masinio aptarnavimo sistemos, kurias ir nagrinėsime kursiniame projekte.
Masinio aptarnavimo sistemas ( MAS ) visuomet sudaro paraiškų visuma, eilės ir aptarnavimo kanalai. Jos funkcionavime išskiriami šeši pagrindiniai dėmenys:
1) paraiškų visuma;
2) paraiškų srautas;
3) eilės susidarymas;
4) paraiškų atranka;
5) paraiškos patarnavimas;
6) aptarnautų paraiškų srautas.
Visos MAS funkcionuoja veikiamos atsitiktinių veiksnių: ir paraiškos ateina atsitiktiniais laiko momentais, ir paraiškos aptarnavimo pradžia yra atsitiktinė, ir paraiškos aptarnavimo trukmė yra atsitiktinė. Tai galima tvirtinti, jog procesai, vykstantys MAS, yra atsitiktiniai.
Laikoma, kad sistemoje vyksta atsitiktinis procesas, jei šios sistemos būsenos kinta ne pagal iš anksto numatytą dėsnį. Todėl pagrindinis MAS uždavinys – nustatyti kiekvienu laiko momentu tikimybę, kad sistemos būsena yra vienokia ar kitokia.
Realiame pasaulyje egzistuoja gana didelė įvairovė sistemų, kurias galima aprašyti MAS. Kiekvienai jų būdinga sava struktūra bei skirtingos tikimybių ir charakteristikų skaičiavimo formulės. Praktiškai dažniausiai pasitaiko septynios tipinės MAS. Visos šios tipinės MAS yra vienfazės, ir jose naudojama vienintelė paraiškos taisyklė „Pirmas atėjai – pirmas aptarnautas“. Kursiniame projekte nagrinėjame du skirtingus tipinių MAS modelius:
1) Paraiškų eilė;
2) Įvykdymo terminas, esant diskreciniam aptarnavimo trukmės skirstiniui.
1. PARAIŠKŲ EILĖ
1.1 UŽDAVINIO VERBALINIS MODELIS
Kelių policijos vadovybė nori žinoti, kiek klientų laukia eilėje prie dokumentų keitimo, kiek laiko jie praleidžia laukdami, kokia turėtų būti aptarnavimo trukmė, kad nebūtų daugiau nei trys eilėje laukiantys klientai ir t.t. Šią problemą bandysime analizuoti pasitelkę vienkanalių tipinių MAS skaičiavimą pagal formules, naudosimės modeliu – Paraiškų eilė.
Suformuluojame uždavinio sąlygą. Kelių policijos vadovybei reikia įvertinti skyriaus darbo organizavimą. Nustatyta, kad klientų srauto intensyvumas yra 18 klientų per valandą. Kiekvienam klientui aptarnauti darbuotojas sugaišta 3 minutes. Kiek turėtų trukti klientų aptarnavimas, kad būtų pasiekta 60 proc. garantija, jog kelių policijos skyriuje prie dokumentų keitimo langelio, bet kuriuo laiko momentu, bus ne daugiau 3 klientų ? Paraiškų srautas yra puasoninis, o paraiškų trukmė pasiskirsčiusi pagal eksponentinį skirstinį. Reikia nustatyti:
a) darbuotojų apkrautumą;
b) eilėje laukiančių klientų skaičių;
c) klientų skaičių poskyryje;
d) vidutinį kliento laukimo laiką eilėje;
e) vidutinį kliento sugaištą laiką skyriuje;
f) įvertinti įvairias tikimybių reikšmes.
1.2 UŽDAVINIO MATEMATINIS MODELIS
Vartosime tokius žymėjimus, kurie atitinka tam tikras reikšmes:
λ – klientų srauto intensyvumas, klientai / val.
µ – paraiškų aptarnavimo intensyvumas;
ρ – aptarnavimo intensyvumas;
_
nq – vidutinis paraiškų skaičius eilėje;
_
ns – vidutinis paraiškų skaičius sistemoje, įskaitant ir aptarnaujamas paraiškas;
_
tq –
vidutinis paraiškos laukimo eilėje laikas;
_
ts – vidutinis paraiškos buvimo sistemoje laikas, įskaitant ir aptarnavimo trukmę;
Pc – tikimybė, kad sistemoje bus tiksliai c paraiškų;
c – paraiškų skaičius.
Uždavinyje duoti tokie duomenys:
Klientų intensyvumas per valandą: λ – 18 kl/ val.
Klientui aptarnauti sugaištamos 3 minutės.
Pirmiausiai nustatome klientų aptarnavimo intensyvumą:
µ = 60 / 3 = 20 kl./val.
a) darbuotojo apkrautumas arba kitaip aptarnavimo koeficientas
ρ = λ / µ
Aptarnavimo koeficientas parodo, kiek darbuotojas vidutiniškai bus užimtas viso darbo laiko, procentais.
b) eilėje laukiančių klientų skaičius
__
nq = λ2 / µ ( µ – λ )
c) klientų skaičius poskyryje
__
ns = λ / µ – λ
d) vidutinis kliento laukimo laikas eilėje
__
tq = λ / µ ( µ – λ ) e) vidutinį kliento sugaištą laiką skyriuje
__
ts = 1 / µ – λ
e) tikimybių reikšmių nustatymas
Tikimybė, kad skyriuje nebus nė vieno kliento,
Po = ( 1- λ / µ )( λ / µ )0
Tikimybė, kad skyriuje bus vienas klientas
P1 = ( 1- λ / µ )( λ / µ )1
Eilės susidarymo tikimybė, lygi tikimybei, kad skyriuje bus daugiau nei vienas klientas,
Pc>1 = 1 – P0 – P1
Tikimybė, kad skyriuje bus du klientai.
P2 = ( 1 – λ / µ )( λ / µ )2
Tikimybė, kad skyriuje nebus nei vieno kliento, arba vienas, arba du,
Pc<2 = P0 + P1 + P2
Tikimybė, kad skyriuje bus daugiau nei du klientai,
Pc>2 = 1 – Pc<2
1.3 KOMPIUTERINIS UŽDAVINIO SPRENDIMAS
Uždavinio sprendimo struktūrograma pateikta 1 pav. , kuris yra sekančiame lape.
90 procentai = 18
nq =
8,1 klientų 20
ns =
9 klientai
tq=
0,45 valandos arba 27 minutės
ts =
0,5 valandos arba 30 minutės
0,05 valandos arba 3 minutės
n
0 P0 = 0,100
1 P1 = 0,090
2 P2 = 0,081
3 P3 = 0,073
Tikimybė, kad policijos skyriuje yra 0, 1, 2, arba 3 klientai 0,344 arba 34,39 procentų
Tikimybė, kad policijos skyriuje yra daugiau kaip 3 klientai 0,656 arba 65,61 procentų
1 pav. Uždavinio „Paraiškų eilė“ sprendimo struktūrograma
Kai kliento aptarnavimas trunka 3 minutes, tai tikimybė, kad kelių policijos skyriuje bus ne daugiau kaip 3 klientai yra 34 proc.
Sekančiame pavyzdyje, 2 pav., panagrinėsime, kiek turėtų trukti kliento aptarnavimas, kad būtų pasiekta 60 proc. garantija, kad kelių policijos skyriuje, bet kuriuo atsitiktiniu laiko momentu, bus ne daugiau 3 klientų.
79,53 procentai = 22
nq =
3,089 klientų 27,664
ns =
3,884 klientai
tq=
0,14 valandos arba 8,42 minutės
ts =
0,177 valandos arba 10,6 minutės
0,036 valandos arba 2,17 minutės
n
0 P0 = 0,205
1 P1 = 0,163
2 P2 = 0,129
3 P3 = 0,103
Tikimybė, kad policijos skyriuje yra 0, 1, 2, arba 3 klientai 0,600 arba 60,00 procentų
Tikimybė, kad policijos skyriuje yra daugiau kaip 3 klientai 0,400 arba 40,00 procentų
2 pav. Uždavinio „Paraiškų eilė“ sprendimo struktūrograma
Kelių policijos skyriuje kliento aptarnavimas turėtų trukti 2,17 minutės, tuomet tikimybė, kad pašto skyriuje, kiekvienu atsitiktiniu momentu, nebus daugiau kaip trys klientai yra 60 proc.