Tolygusis ir normalusis skirstiniai
5 (100%) 1 vote

Tolygusis ir normalusis skirstiniai

Tolygusis skirstinys

Tolygusis skirstinys



X~U(a, b).



Atsitiktinio dydžio X skirstinį vadinsime tolygiuoju atkarpoje [a; b], jei jo tankio funkcija:


.




Iš apibrėžimo išplaukia, kad tolygiai pasiskirsčiusio dydžio X tankio funkcija yra pastovi atkarpoje [a, b], t.y. tikimybė, kad taškas pateks į atkarpą [a; b] yra proporcinga tos atkarpos ilgiui.



Tolygaus atsitiktinio dydžio X pasiskirstymo funkcija:


.



Statistinės charakteristikos:


;


;


.



Užd. 1. Atsitiktinis dydis X tolygiai pasiskirstęs intervale [2; 7].


Užrašykite: 1) tankio funkciją; 2) pasiskirstymo funkciją; 3) statistines charakteristikas.



1)

.



2)

.



3)

;

;

.




Užd. 2. Autobusas važiuoja tiksliai pagal grafiką kas 5 minutes.


1) Raskite tikimybę, kad keleivis lauks autobuso ne ilgiau kaip 3 minutes.


2) Apskaičiuokite vidutinį laukimo laiką bei nuokrypį.


1)



2)

(min.);

;

(min.).



Užd. 3. Duota atsitiktinio dydžio X tankio funkcija:


.


Raskite šio dydžio pasiskirstymo funkciją ir vidurkį.



1 būdas:


.


Kai

:

.


Kai

:

.


Kai

:

.



Atsitiktinio dydžio X pasiskirstymo funkcija:


.


.



2 būdas:


Pastebėjus, kad duotas tolygusis skirstinys su parametrais a=0; b=5:


.



Normalusis skirstinys



X~N(a,

).



Centrinė ribinė teorema tvirtina, kad normalusis dėsnis nusako skirstinį tokio atsitiktinio dydžio, kuris gaunamas sumuojant didelį skaičių kitų nepriklausomų ar silpnai priklausomų atsitiktinių dydžių, tarp kurių nėra „dominuojančių“.


Nustatyta, kad normalusis dėsnis patenkinamai aproksimuoja daugelį praktikoje pasitaikančių skirstinių, pvz.: 1)molekulės judėjimo greitis dujose, 2) vidutines oro temperatūros, 3) matavimo prietaisų paklaidos ir pan.


Šiuo metu Jūs matote 55% šio straipsnio.
Matomi 224 žodžiai iš 407 žodžių.
Peržiūrėkite iki 100 straipsnių per 24 val. Pasirinkite apmokėjimo būdą:
El. bankininkyste - 1,45 Eur.
Įveskite savo el. paštą (juo išsiųsime atrakinimo kodą) ir spauskite Tęsti.
SMS žinute - 2,90 Eur.
Siųskite sms numeriu 1337 su tekstu INFO MEDIA ir įveskite gautą atrakinimo kodą.
Turite atrakinimo kodą?
Po mokėjimo iškart gausite atrakinimo kodą, kurį įveskite į laukelį žemiau:
Kodas suteikia galimybę atrakinti iki 100 straispnių svetainėje ir galioja 24 val.