Žinios ir informacija visomis temomis
Žinios ir mokslinė informacija iš Matematika, viso 137 straipsniai. Skaitykite, mokykitės ir raskite reikalingos ir įdomios informacijos savo tobulėjimui apie Matematika.
1.1. SOCIALINĖ – DEMOGRAFINĖ SITUACIJAPaskutinio surašymo duomenimis gyventojų skaičius rajone sumažėjo 2793. 2002 m. pradžioje Vilkaviškio raj. savivaldybėje gyventojų buvo 50206.. Teritorija – 1286 kv. km. Gyventojų tankumas – 39 žm. / kv.km. ADMINISTRACINIS – TERITORINIS SUSKIRSTYMAS IR GYVENTOJAI Gyventojai Iš jų: Pagal lytį Jaunimas 16 – 25 metų Žm.sk. … Daugiau…
Statistika nagrinėja duomenis, jos analizuoja ir daro išvadas.Matematinės statistikos pagrindini uždavinys yra, ištyrus atsitiktinai statistiniam tyrimui paimtą objektų imtį (imtis yra statistiniam tyrimui pasirinkta tiriamųjų objektų dalis) pagal tam tikrą požymį, gauti pagbrįstas išvadas apie šio požymio pasiskirstymą visoje ojektų grupėje- generalinėje aibėje. Praktiniam statistikos darbui paėmiau 50 lietuviškų žurnalų … Daugiau…
TIKIMYBIŲ TEORIJOS PAGRINDINĖS SĄVOKOS Daug kartų atliekant tą patį eksperimentą arba ilgau stebint tą patį reiškinį, išryškėja tam tikri dėsningumai. Masinių atsitiktinių reiškinių stabilumas ir yra tikimybių teorijos objektas. Taigi tikimybių teorija yra atsitiktinių reiškinių (įvykių, procesų, dydžių) matematinių modelių sudarymo ir analizės teorija. Tikimybių teorija kaip mokslas susiformavo tik … Daugiau…
ĮVADASNatūrinio skaičiaus sąvoka, prireikus skaičiuo¬ti, atsirado ankstyviausiose žmonių visuome¬nės vystymosi pakopose, daug pirmiau, negu trupmeninių ir neigiamų skaičių sąvokos. Na¬tūriniais vadinami skaičiai: vienas, du, trys, keturi, penki, šeši ir t. t. Šiuolaikinis žmogus susipažįsta su jais, dar būdamas ikimokyklinio amžiaus. Ir vis tiktai, nežiūrint savo įprastumo ir kasdieniškumo, natūriniai skaičiai … Daugiau…
Matematinė analizė 2004-01-111. Teiloro formule. 1 2. Lokalūs ekstremumai. 1 3. Iškilosios f-jos. 2 4. Funkcijos be antros rūšies trūkių 2 5.Neapibrėžtinis integralas. 2 6. Funkcijų sekų tolygus konvergavimas. 3 7. Apibrėžtinis integralas 3 8. Elementariosios laiptinių funkcijų integralo savybės. 3 9. Integralo egzistavimas ir apibrėžumo korektiškumas. 4 10. Niutono-Leibnico … Daugiau…
VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS ALGEBROS IR STATISTIKOS KATEDRA Romanas JANUŠKEVIČIUS, Olga JANUŠKEVIČIENĖ T I K I M Y B Ė S Metodinis leidinys aukštajai mokyklai http://www.vpu.lt/lt/padal.getfile/21 2003 TURINYS Kas yra tikimybė? 4 1. Tikimybių teorijos ir statistikos objektas 6 2. Diskrečioji elementariųjų įvykių erdvė (aibė) ir jos mato savybės. … Daugiau…
I Natūralieji skaičiai Natūraliojo skaičiaus sąvoka atsirado senų senovėje. Sąvoka formavosi laipsniškai, mat veikė praktiniai poreikiai. Ilgainiui skaičiaus sąvoka tapo abstarkti. Natūralieji skaičiai mums dabar simboliai, ženklai, kurie atspindi įvairius konkrečius tikrovės arba abstrakčius objektus. Pateikime sąryšio „eina po” savybes: 10. Skaičius 1 eina po jokio natūraliojo skaičiaus. Taigi skaičius … Daugiau…
Fransua Vijetas (1540-1603) Geriausias Prancūzijos matematikas XVI amžiuje buvo Fransua Vijetas, dažnai vadinamas pusiau lotynišku vardu Vietu. Jis gimė Fontenay Le Comte mietselyje, Prancūzijos šiaurėje apie 50 kilometrų į rytus nuo La Roše miestelio. Jis buvo teisininkas ir parlamento narys, žmogus kuris paskyrė diždiąją savo laisvalaikio dalį matematikai. Mūsų visai … Daugiau…
2.Apie trikampius 1psl. 3.Apie lygiašonį trikampį,Talis Miletietis 2 psl. 4.Apie trikampio kampų sumą 2- 3 psl. 5.Atkarpų skaičiavimas XVII – XVIIIa. 3 psl. 6.Euklido pradmenų aksiomos 4 psl. 7.Dvisieniai ir daugiasieniai kampai 4 psl. 8.Žymieji matematikai 4 psl. 9.Archimedas ( 287- 212 m. pr. m. e. ) 5- 7 psl. … Daugiau…
TurinysKai kurių terminų ir sąvokų kilmė Apie trikampius Apie lygiašonį trikampį. Talis Miletietis Apie trikampio kampų sumą Atkarpų skaičiavimas XVII – XVIIIa. Euklido ,,Pradmenų” aksiomos Dvisieniai ir daugiasieniai kampai Kai kurių terminų ir sąvokų kilmė Didelė dalis šiandien mokykloje vartojamų geometrijos terminų (pavadinimų) atsirado dar senovės Graikijoje. Kai kurie graikiški … Daugiau…
Bulio algebraBulio algebra Bulio algebra yra viena iš matematikos sričių, turinčių labai platų pritaikymą kompiuterių moksle, o ypač kompiuterių aparatūrinės įrangos srityje. Pradžią šiam mokslui davė anglų matematiko Džordžo Bulio (George Boole, 1815-1864) 1854 m. išleistas fundamentalus darbas “Mąstymo dėsnių tyrimas”. Šio mokslininko pavarde ir buvo pavadinta ši algebra. Kompiuterinės … Daugiau…
SUTRUMPINTOS TEISINGUMO LENTELĖS Mes naudojame teisingumo lenteles, kai norime nustatyti ar formulė tapačiai teisinga, ar iš duotų formulių išplaukia kita formulė. Tačiau, kad įrodyti, ar formulė yra tapačiai teisinga, ar formulė logiškai išplaukia, dažnai yra paprasčiau taikyti teoremas. Jeigu mums reikia įrodyti, kad formulė nėra tapačiai teisinga ar logiškai išplaukia, … Daugiau…
1. Du skaičiai, kurie skiriasi tiktai ženklu, vadinami priešingaisiais. 2. Priešingieji skaičiai yra priešingose 0 pusėse ir yra vienodai nuo jo nutolę. 3. Skaičiaus modulis parodo, kiek tas skaičius skaičių tiesėje nutolęs nuo nulio. 4. Norint sudėti du skaičius su vienodais ženklais reikia: a) parašyti bendrą dėmenų ženklą; b) sudėti … Daugiau…
(1) Dvilypiai integralai apibrėžimas. Geometrinė prasmė. Turime tolydzia f-ja srityje D. Cilindriniu kreiviu V≈∑ vi =∑ f(Pi) ∆qi =∑ f(ξi+ηi)∆qi (*) –integraline suma. Jei egzistuoja integralinės sumos (*) riba, tai max plotelio ∆qi diametras artėja prie nulio arba n→∞ (n- padalijimų sk.) ir ta riba nepriklauso nuo to, kai mes … Daugiau…
Pitagoras „Skaičius yra visų dalykų esmė“ Šio stipraus, plačiapečio jaunuolio kumpa nosimi, tikro mušeikos, vienos iš prmųjų istorijoje olimpiados teisėjai nenorėjo leisti dalyvauti varžybose dėl mažo ūgio. Jis vis dėlto pateko ir nugalėjo visus priešininkus. Jeigu tai būtų atsitikę maždaug po 2530 metų , viso pasaulio laikraščiai skelbtų: „Niekam nežinomas … Daugiau…
ARŠINAS [
Imties moda T.y skaitinė charekteristika, kurios pagalba charekterizuojame popul arba imtį. Moda yra toks popul ar imties elementas, kuris dažniausiai pasikartoja, kai žinomas dažnių skirstinys modą rasti paprata: xi 3 5 6 8 10 mi 1 4 15 7 5 Mo=6, jeigu žinome klasių dažnių skirstinį, tada Mo apskaičiuojame: ABC-EGB … Daugiau…
Apibrėžtinis apskritimas Apskritimas, kuris eina per visas daugiakampio viršūnes, vadinamas apibrėžtiniu apskritimu, o daugiakampis vadinamas įbrėžtiniu daugiakampiu.Apie kiekvieną trikampį galima apibrėžti vienintelį apskritimą. Iš to galima daryti išvadą, kad vienintelį apskritimą galima nubrėžti ir per bet kuriuos tris plokštumos taškus, nesančius vienoje tiesėje. Apie trikampį apibrėžto apskritimo centras yra to … Daugiau…
Pamokos tema: imties vaizdavimas ir apibūdinimas. Dalykas: matematika. Klasė: 8. Mokytojas: Renoldas Klimavičius. Mokykla: Krakių Mikalojaus Katkaus vidurinė mokykla (Kėdainių raj.).Tikslas: išmokyti pavaizduoti ir apibūdinti imtį. Naudojama įranga: nešiojamasis kompiuteris (su interneto ryšiu), kompiuterinis vaizdo projektorius.Pamokoje naudojama pateiktis, paruošta Power Point programa, reikalinga Excel skaičiuoklė ir interneto ryšys. Naudojant informacines … Daugiau…
Matematikos pagrindinio ugdymo pasiekimų patikros reikalavimaiMinimalūs reikalavimai Pagrindiniai reikalavimai Aukštesni reikalavimai 1.Mokėti apskritimo ilgio ir skritulio ploto formules bei gebėti jas taikyti paprastiems uždaviniams spręsti. 1.Taikyti apskritimo ilgio ir skritulio ploto formules nesudėtingiems uždaviniams spręsti.2.Žinoti apskritimo liestinių savybes ir mokėti jas taikyti paprastiems uždaviniams spręsti.3.Atpažinti ir mokėti pavaizduoti apskritimo centrinius … Daugiau…
TURINYS 13. FURJE EILUTĖS IR FURJE INTEGRALAS. 13.1. ORTONORMUOTOS SISTEMOS IR APIBENDRINTOJI FURJE EILUTĖ. 13.2. FURJE EILUTĖS. 13.3. UŽDAROSIOS IR PILNOSIOS ORTONORMUOTOSIOS SISTEMOS. 13.4. TRIGONOMETRINIŲ FURJE EILUČIŲ KONVERGAVIMAS. 13.5. TRIGONOMETRINĖS FURJE EILUTĖS KOMPLEKSINĖ FORMA. 14. FURJE INTEGRALAS IR FURJE TRANSFORMACIJA. 14.1. FURJE COS IR SIN TRANSFORMACIJOS. 14.2. KOMPLEKSINĖ DVILYPIO FURJE … Daugiau…
1. Lygybės dešinės pusė nepriklauso nuo taško P pasirinkimo. •> Paimkite, bet kokį tašką Q. Tada , nes . Taigi, lygybės dešinė pusė nepriklauso nuo taško pasirinkimo. <•2. Taškas , kai yra tarp taškų P1, P2 ir dalija atkarpą P1, P2 santykiu , tai yra •> Taigi <•3. Trikampio, kurio … Daugiau…
LOGIKA (VGTU dėst. Biržys) 1. LOGINĖ MINTIES STRUKTŪRA. FORMALIZAVIMAS. Logika – termino kilmė graikiška (logikė), nuo žodžio l o g o s – žodis, sąvoka, tvarka, persmelkianti ir būtį ir žmogaus sąmonę. Šia prasme terminą Logika pradėjo vartoti dar Herakleitas (apie 544 – 483 m. pr. Kr). Taigi etimologiškai – … Daugiau…
Sunku rasti žmogų, kuriam Pitagoro vardas nesisietų su Pitagoro teorema. Tikriausiai net tie, kas visam gyvenimui atsisveikino su matematika, pamena “Pitagoro kelnes” – kvadratą, nubrėžtą ant įžambinės, lygų dviems kvadratams, nubrėžtiems ant statinių. Tokio Pitagoro teoremos populiarumo priežastys yra trys: paprastumas, grožis ir reikšmingumas. Iš tikrųjų, Pitagoro teorema paprasta, bet … Daugiau…
TURINYS Turinys 2 Įvadas 3 Geometrijos mokymas 4 Geometrijos pradmenų mokymas 1 klasėje 6 Geomerijos žinių gilinimas 2 klasėje 7 Geometrijos pradmenų mokymas 3 klasėje 8 Geometrijos mokėjimų gilinimas 4 klasėje 9 Išvados 10 Naudota literatūra 11 ĮVADAS Matematika – svarbus pradinės mokyklos mokomasis dalykas. Per matematikos pamokas 1-4 klasių … Daugiau…
1. Matematinis uždavinio formulavimas.Duota funkcijos y = f(x) reikšmių lentelė (xi, yi) , i = 1, 2, … ,N. Rasti kubinį splainą y = S3i(x) , tenkinantį Lagranžo interpoliavimo sąlygą: S3i(x) = yi , i = 1, 2, … ,N. x0=a x1 x2 … xn=b y0 y1 y2 … yn … Daugiau…
JUOS DOMINO MATEMATIKAMatematika – mokslas kuris gyvuoja tiek kiek ir pati žmonija.”Mokslo istorija negali apsiriboti idėjų raida – ji turi taip pat liesti žmones su jų ypatybėmis, talentais, priklausymu nuo socialinių sąlygų, nuo šalies ir epochos. Kultūros raidoje pavieniai žmonės turėjo ir tebeturi kur kas didesnę reikšmę, negu bendrojoje žmogaus … Daugiau…
Pagr.vekt.sąvokos. Vekt-krypt.apibrėžto ilgio atkarpa erdvėje kur nurodyta jos prad ir galo taškai.Zymejimas. AB ilgiu arba moduliu vad atstumą tarp taškų A ir B ir žym |AB|.Vekt kurio prad tšk sutampa su galo- nuliniu vekt Jis žymimas 0. Kryptis- neapibr.Vienoje tiesėje arba lygiag ties vekt vad koliniariais a//b vekt lygiag vienai … Daugiau…
TURINYS ĮVADAS 2 REIKALAVIMAI MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINUI 3 1. Pradinės tikimybių teorijos sąvokos 4 2. Klasikinis įvykio tikimybės apibrėžimas 7 3. Priešingo įvykio tikimybė 10 4. Nesutaikomų įvykių sumos tikimybė 11 5. Nepriklausomų įvykių sandaugos tikimybė 12 6. Sutaikomų įvykių sumos tikimybė 13 7. Imtis. Imties skaitinės charakteristikos 14 8. … Daugiau…
Reikiamos formulės Grafikiniui sprendimui f(x) = kx – tiesė f(x) = kx + b – lygiagrečios tiesės f(x) = k – hiperbolė x f(x) = ax² – parabolė (x- a)²+(y- b)² =r² r – apskritimo spindulys (a;b)- apskritio centro koordinatės keitimo ir sudėties būdui D = b² – 4 ac … Daugiau…