Referatas

Matematinė analizė 2004-01-111. Teiloro formule. 1 2. Lokalūs ekstremumai. 1 3. Iškilosios f-jos. 2 4. Funkcijos be antros rūšies trūkių 2 5.Neapibrėžtinis integralas. 2 6. Funkcijų sekų tolygus konvergavimas. 3 7. Apibrėžtinis integralas 3 8. Elementariosios laiptinių funkcijų integralo savybės. 3 9. Integralo egzistavimas ir apibrėžumo korektiškumas. 4 10. Niutono-Leibnico … Daugiau…

VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS ALGEBROS IR STATISTIKOS KATEDRA Romanas JANUŠKEVIČIUS, Olga JANUŠKEVIČIENĖ T I K I M Y B Ė S Metodinis leidinys aukštajai mokyklai http://www.vpu.lt/lt/padal.getfile/21 2003 TURINYS Kas yra tikimybė? 4 1. Tikimybių teorijos ir statistikos objektas 6 2. Diskrečioji elementariųjų įvykių erdvė (aibė) ir jos mato savybės. … Daugiau…

2.Apie trikampius 1psl. 3.Apie lygiašonį trikampį,Talis Miletietis 2 psl. 4.Apie trikampio kampų sumą 2- 3 psl. 5.Atkarpų skaičiavimas XVII – XVIIIa. 3 psl. 6.Euklido pradmenų aksiomos 4 psl. 7.Dvisieniai ir daugiasieniai kampai 4 psl. 8.Žymieji matematikai 4 psl. 9.Archimedas ( 287- 212 m. pr. m. e. ) 5- 7 psl. … Daugiau…

I Natūralieji skaičiai Natūraliojo skaičiaus sąvoka atsirado senų senovėje. Sąvoka formavosi laipsniškai, mat veikė praktiniai poreikiai. Ilgainiui skaičiaus sąvoka tapo abstarkti. Natūralieji skaičiai mums dabar simboliai, ženklai, kurie atspindi įvairius konkrečius tikrovės arba abstrakčius objektus. Pateikime sąryšio „eina po” savybes: 10. Skaičius 1 eina po jokio natūraliojo skaičiaus. Taigi skaičius … Daugiau…

Fransua Vijetas (1540-1603) Geriausias Prancūzijos matematikas XVI amžiuje buvo Fransua Vijetas, dažnai vadinamas pusiau lotynišku vardu Vietu. Jis gimė Fontenay Le Comte mietselyje, Prancūzijos šiaurėje apie 50 kilometrų į rytus nuo La Roše miestelio. Jis buvo teisininkas ir parlamento narys, žmogus kuris paskyrė diždiąją savo laisvalaikio dalį matematikai. Mūsų visai … Daugiau…

TurinysKai kurių terminų ir sąvokų kilmė Apie trikampius Apie lygiašonį trikampį. Talis Miletietis Apie trikampio kampų sumą Atkarpų skaičiavimas XVII – XVIIIa. Euklido ,,Pradmenų” aksiomos Dvisieniai ir daugiasieniai kampai Kai kurių terminų ir sąvokų kilmė Didelė dalis šiandien mokykloje vartojamų geometrijos terminų (pavadinimų) atsirado dar senovės Graikijoje. Kai kurie graikiški … Daugiau…

Bulio algebraBulio algebra Bulio algebra yra viena iš matematikos sričių, turinčių labai platų pritaikymą kompiuterių moksle, o ypač kompiuterių aparatūrinės įrangos srityje. Pradžią šiam mokslui davė anglų matematiko Džordžo Bulio (George Boole, 1815-1864) 1854 m. išleistas fundamentalus darbas “Mąstymo dėsnių tyrimas”. Šio mokslininko pavarde ir buvo pavadinta ši algebra. Kompiuterinės … Daugiau…

1. Du skaičiai, kurie skiriasi tiktai ženklu, vadinami priešingaisiais. 2. Priešingieji skaičiai yra priešingose 0 pusėse ir yra vienodai nuo jo nutolę. 3. Skaičiaus modulis parodo, kiek tas skaičius skaičių tiesėje nutolęs nuo nulio. 4. Norint sudėti du skaičius su vienodais ženklais reikia: a) parašyti bendrą dėmenų ženklą; b) sudėti … Daugiau…

(1) Dvilypiai integralai apibrėžimas. Geometrinė prasmė. Turime tolydzia f-ja srityje D. Cilindriniu kreiviu V≈∑ vi =∑ f(Pi) ∆qi =∑ f(ξi+ηi)∆qi (*) –integraline suma. Jei egzistuoja integralinės sumos (*) riba, tai max plotelio ∆qi diametras artėja prie nulio arba n→∞ (n- padalijimų sk.) ir ta riba nepriklauso nuo to, kai mes … Daugiau…

ARŠINAS [

Pamokos tema: imties vaizdavimas ir apibūdinimas. Dalykas: matematika. Klasė: 8. Mokytojas: Renoldas Klimavičius. Mokykla: Krakių Mikalojaus Katkaus vidurinė mokykla (Kėdainių raj.).Tikslas: išmokyti pavaizduoti ir apibūdinti imtį. Naudojama įranga: nešiojamasis kompiuteris (su interneto ryšiu), kompiuterinis vaizdo projektorius.Pamokoje naudojama pateiktis, paruošta Power Point programa, reikalinga Excel skaičiuoklė ir interneto ryšys. Naudojant informacines … Daugiau…

Matematikos pagrindinio ugdymo pasiekimų patikros reikalavimaiMinimalūs reikalavimai Pagrindiniai reikalavimai Aukštesni reikalavimai 1.Mokėti apskritimo ilgio ir skritulio ploto formules bei gebėti jas taikyti paprastiems uždaviniams spręsti. 1.Taikyti apskritimo ilgio ir skritulio ploto formules nesudėtingiems uždaviniams spręsti.2.Žinoti apskritimo liestinių savybes ir mokėti jas taikyti paprastiems uždaviniams spręsti.3.Atpažinti ir mokėti pavaizduoti apskritimo centrinius … Daugiau…

TURINYS 13. FURJE EILUTĖS IR FURJE INTEGRALAS. 13.1. ORTONORMUOTOS SISTEMOS IR APIBENDRINTOJI FURJE EILUTĖ. 13.2. FURJE EILUTĖS. 13.3. UŽDAROSIOS IR PILNOSIOS ORTONORMUOTOSIOS SISTEMOS. 13.4. TRIGONOMETRINIŲ FURJE EILUČIŲ KONVERGAVIMAS. 13.5. TRIGONOMETRINĖS FURJE EILUTĖS KOMPLEKSINĖ FORMA. 14. FURJE INTEGRALAS IR FURJE TRANSFORMACIJA. 14.1. FURJE COS IR SIN TRANSFORMACIJOS. 14.2. KOMPLEKSINĖ DVILYPIO FURJE … Daugiau…

Sunku rasti žmogų, kuriam Pitagoro vardas nesisietų su Pitagoro teorema. Tikriausiai net tie, kas visam gyvenimui atsisveikino su matematika, pamena “Pitagoro kelnes” – kvadratą, nubrėžtą ant įžambinės, lygų dviems kvadratams, nubrėžtiems ant statinių. Tokio Pitagoro teoremos populiarumo priežastys yra trys: paprastumas, grožis ir reikšmingumas. Iš tikrųjų, Pitagoro teorema paprasta, bet … Daugiau…

TURINYS Turinys 2 Įvadas 3 Geometrijos mokymas 4 Geometrijos pradmenų mokymas 1 klasėje 6 Geomerijos žinių gilinimas 2 klasėje 7 Geometrijos pradmenų mokymas 3 klasėje 8 Geometrijos mokėjimų gilinimas 4 klasėje 9 Išvados 10 Naudota literatūra 11 ĮVADAS Matematika – svarbus pradinės mokyklos mokomasis dalykas. Per matematikos pamokas 1-4 klasių … Daugiau…

JUOS DOMINO MATEMATIKAMatematika – mokslas kuris gyvuoja tiek kiek ir pati žmonija.”Mokslo istorija negali apsiriboti idėjų raida – ji turi taip pat liesti žmones su jų ypatybėmis, talentais, priklausymu nuo socialinių sąlygų, nuo šalies ir epochos. Kultūros raidoje pavieniai žmonės turėjo ir tebeturi kur kas didesnę reikšmę, negu bendrojoje žmogaus … Daugiau…

Reikiamos formulės Grafikiniui sprendimui f(x) = kx – tiesė f(x) = kx + b – lygiagrečios tiesės f(x) = k – hiperbolė x f(x) = ax² – parabolė (x- a)²+(y- b)² =r² r – apskritimo spindulys (a;b)- apskritio centro koordinatės keitimo ir sudėties būdui D = b² – 4 ac … Daugiau…

TURINYSĮvadas 2 1. Statistikos tyrimo metodai 3 Išvados 8 Literatūra 9 ĮVADAS Statistika – tai valstybės ribose esančių reiškinių padėtis, jų būklės atspindys. Šiuo metu statistika suprantama taip: tai mokslas, nagrinėjantis masinius socialinius ekonominius bei kitus reiškinius, kiekybiniu aspektu su jų kokybiniu turiniu vietos ir laiko sąlygomis. Statistikos objekto ypatybės … Daugiau…

Skaitmenis, aritmetinių veiksmų žymėjimo ženklus ir kitus matematikos simbolius žmonės kūrė pamažu per daugelį amžių, glaudžiai siedami juos su aritmetika. Dauguma jų atsirado iš piešinių, brėžinių, raidžių ir žodžių santraukų. Tai ilgai trukusios matematikos raidos rezultatas. Kai kurie matematinių sąvokų ženklai atsirado dar senovėje. Tačiau vieningų aritmetinių simbolių nebuvo net … Daugiau…

1.Stačiakampė lentelė,sudaryta iš m*n sk.,surašytų taip,kad kiekvienoje eilutėje yra n sk.O kiekviename stulpelyje m sk,vadinama matrica.Matricos žymimos didžiosiomis lotyniško alfabeto raidėmis,jų elementai-atitinkamomis mažosiomis raidėmis su dviem indeksais:1-sis indeksas rodo, kurioje eilutėje yra minimas elementas,2-sis-kuriame stulpelyje. 2.Matricos formatas T(A)=m*n.Pvz.Matrica A=(254) (891), sudaryta iš dviejų eilučių ir trijų stulpelių,užrašome A2*3 ,jos formatas … Daugiau…

1. Atvirkštinė funkcija. Y=f(x) (1) x – nepriklaus kintamas (argumentas), y – priklaus kintam (f – ja). x[a, b] (2) šioje lygybėj y – neprikl kintam (argumentas), x – priklaus kintam (funkcija). Jeigu kiekvieną argumento reikšmę į intervalo y[c, d] atitinkančias x[a, b] priklauso intervalui [a, b] tai f – … Daugiau…

Pagrindinės sąvokos Tiesės Atkarpa, jungianti apskritimo centą su bet kuriuo apskritimo tašku, vadinama apskritimo spinduliu. Spinduliu vadinamas ir atstumas nuo apskritimo centro iki bet kurio jo taško. Spindulys formulėse žymimas r arba R. Taškas, nutolęs nuo apskritimo centro už spindulį mažesniu atstumu, vadinamas tašku apskritimo viduje, o taškas, nuo apskritimo … Daugiau…

V.Statulevičius V.Statulevičius gimė 1929 m. lapkričio 27 d. Bikūnų kaime (Utenos rajonas) ūkininkų šeimoje. Kelią į mokslą labai apsunkino karas ir pokario nepritekliai. Baigęs parengiamuosius kursus, jis įstojo į Vilniaus universiteto Fizikos ir matematikos fakultetą. Gabų studentą greit pastebėjo jaunas profesorius Jonas Kubilius, skatino jį savarankiškam moksliniam darbui, formulavo matematines … Daugiau…

ŠIAULIŲ UNIVERSITETAS SOCIALINIŲ MOKSLŲ FAKULTETAS VADYBOS KATEDRA UAB „Transalda“ veiklos statistinė analizė Statistikos tiriamasis darbasDarbą atliko AD3/3 gr. studentas: Tomas Buškevičius Darbo vadovė: D.Beržinskienė Šiauliai, 2005 Turinys ĮVADAS 3 1. Veiklos vidurkių dinaminė analizė 4 2. Vidurkių metodų taikymas UAB „Transalda” 7 2.1. Vidutinės darbuotojų sąnaudos per metus ir per … Daugiau…

Biržų “Saulės” gimnazijos1a klasės mokinės Justinos Gedvilaitės REFERATAS Apskritimas ir skritulys2006m. Turinys 1. Matematikos pagrindinio ugdymo pasiekimų patikros reikalavimai 2. Sąvokos 3. Apskritimo ilgis ir skritulio plotas 4. Apskritimo kirstinės ir liestinės sąryšis 5. Įbrėžtiniai ir centriniai kampai 6. Lanko ilgis, skritulio išpjovos ir nuopjovos plotas 7. Įbrėžtas į trikampį … Daugiau…

Turinys:1. Paveiksliukas 2. Nespalvotas paveiksliukas 3. Planas 4. Darbo rezultatai 5. Išvados 6. Naudota literatūra Tikslai ir uždaviniai Tikslas: nupiešti iš geometrinių figūrų piešinį, apskaičiuoti jų plota ir perimetrą, parašyti kiekvienos figūros apibrėžimą ir formulę. Uždaviniai: Kvadratas Kvadratu vadinamas stačiakampiu, kurio visos kraštinės lygios. S= a² Statusis trikampis Statusis trikampis-tai … Daugiau…

Pagrindinės vektorių są-vokos. Kryptinis vekt. Tai yra apibrėžto il-gio atkarpa erdvėje kurioje nurodyta jos pradžios ir galo taškai. Jei A – vekto-riaus pradžios tšk., o B – galo. Tai vektorius žymi-mas AB>. Vektoriaus AB> ilgiu arba moduliu vad atstumą tarp taškų A ir B ir žym |AB>|. Vektorius kurio pradžios … Daugiau…

Aukštakalnio pagrindinė mokykla Matematikos referatas 1 tema: Matematika ir jos istorija 2 tema: Lietuvių liaudies matematika Atliko: Greta Slavinskaitė, 8g Laura Damauskaitė, 8g Utena 2005 Matematika ir jos istorija Kas yra matematika? Daugelis pasakytu, kad į šį klausimą ne taip jau sunku ir atsakyti. Jie tuoj imtų vardinti, kad matematika … Daugiau…

Diferencialines lygtys (1) u’v+v’u+p(x)uv=f(x)…(5) ar- F-ija F(x,y,y’)=0…(1) vadin pa- ba u arba v iskeliam pries skliaus- prasta dif lygtimi y’=f(x,y)…(2) tus: uv’+u(v’+p(x)v)=f(x)…(6). F(x,y,y’,y”,…,y(n))=0…(3)-n eiles Is (6): v’+p(x)v=0…(7); u’v= paprasta dif lygtimi. f(x)…(8).Is (7) v’=-p(x)v Y(n)=f(x,y,y’,…,y(n-1))…(4). dv/dx=-p(x)v ; dv/v=-p(x)dx ; Dif lygties eile nusako auksciau- v=c1e- p(x)dx…(9).(9)(8): sios isvestines eile,o laipsni- … Daugiau…

1.1.1 Skaičių eilutės apibrėžimas ir konvergavimas 1 apibrėžimas. Reiškinys u1+u2+…+un+… arba vadinamas skaičių eilute; un – eilutės bendrasis narys. un – eilutės nariai, sn – dalinės eilutės sumos, kai nN. 2 apibrėžimas.Jeigu eilutės dalinių sumų seka konverguoja, tai sakome, kad eilutė konverguoja; jeigu seka ( sn, nN) diverduoja, tai eilutė … Daugiau…