Nelygybių su dviem kintamaisiais ir jų sistemų sprendinių aibių vaizdavimas

TIKSLAI Pagilinti matematines žinias;  Išsiaiškinti mažai dėstoma medžiagą;  Pateikti uždavinių sprendimo pavyzdžių;1. ĮVADASKadangi mokyklinės matematikos kurse mažai nagrinėjamos nelygybės su dviem kintamaisiais ir jų sistemos, o mes mokomės sustiprinto lygio kursą, aš pasirinkau rašyti šį darbą. Spręsdami nelygybes su vienu kintamuoju pritaikome tam tikras taisykles, kuriomis remiantis mes … Daugiau…

Matu vienetai

Po ilgio, ploto, tūrio, saiko ir kitų matų tarptautinių santrumpų taškas nededamas.   Ilgio matai   kilometras – km decimetras – dm hektometras – hm centimetras – cm dekametras – dam milimetras – mm metras – m   Ploto ir tūrio matai   1. Ilgio matai su viršuje pažymėtu laipsnio … Daugiau…

Pagrindiniai matematikos žymenys dokumentas

Pagrindiniai žymenysN Natūraliųjų skaičių aibė Z Sveikųjų skaičių aibė Q Racionaliųjų skaičių aibė I Iracionaliųjų skaičių aibė R Realiųjų skaičių aibė  Priklauso ∩ Sankirta  Poaibis (a; b) Intervalas nuo a iki b a; b Intervalas nuo a iki b, įskaitant a ir b (a; b Intervalas nuo a … Daugiau…

Stereometrja

Stereometrija.Aksiomos.Išvados iš aksiomų. Informacinė medžiagaStereometrija nagrinėja erdvėje esančias figūras. Stereometrijos kurse vartojamos pirminės sąvokos: taškas, tiesė, plokštuma Per tris taškus, nepriklausančius vienai tiesiai,eina vienintelė plokštuma Tiesė,nubrėžta per du plokštumos taškus,yra toje plokštumoje Jeigu dvi plokštumos turi bendrą tašką,tai jos susikerta tiese,einančia per tą tašką Per tiesę ir jai nepriklausantį tašką … Daugiau…

Slaptųjų agenčių verslo planas

UAB „Slaptųjų Agenčių Biuras“ verslo planas Turinys 1.Apibendrinimas 3 2.Verslo aprašymas 4 2.1.Bendras sumanymo aprašymas 4 2.2.Firmos atsiradimas 5 2.3.Sumanymo uždaviniai 6 3.Personalas 6 3.1.Personalo darbo grafikas 7 3.2.Personalo apmokėjimas 7 4.Firmos pajamos 9 4.1.Pelno didinimo shema 9 5.Vadovavimas 10 6.Konkurencija 11 7.Mūsų firmos ženklai 12-15 1.Apibendrinimas Žvelgiant į ateitį,matomas vis didesnis smurtaujančių ir prievartą prieš moteris vartojančių vyrų padaugėjimas. Nusikaltimų,tokių kaip vagysčių,plėšimo,kontrabandos … Daugiau…

Matematika

1.) Dviejų vektorių vektorinė sandauga: apibrėžimas, savybės, reiškimas vektorių koordinatėmis, geometrinė prasmė. Vektorių[pic]ir[pic]vektorinę sandauga vadiname vektorius[pic]. [pic] yra statmenas vektoriams [pic]ir[pic]. Vektoriaus [pic] ilgis yra lygus [pic]. Vektorius [pic]yra nukreiptas taip kad žiūrint iš jo galo vektorius [pic] sukamas prieš laikrodžio rodyklę, sutampa su vektoriumi [pic] pačiu trumpiausiu keliu. Savybės: … Daugiau…

Racionaliosios lygtys

Vilniaus Abraomo Kulviečio vidurinė mokykla Darbą atliko: Vidmantas …… Vilnius, 2007 Racionaliosios lygtysLygtis, sudaryta iš racionaliųjų reiškinių, vadinama racionaliąja lygtimi. Sprendžiant ir sudarinėjant racionaliąsias lygtis, būtina prisiminti, kad trupmenos vardiklis negali būti lygus nuliui. Paprastųjų ir nesudėtingų racionaliųjų lygčių sprendimas Paprastos racionaliosios lygtys, kurios pakeičiamos tiesinėmis ir kvadratinėmis lygtimisPaprastas racionaliąsias … Daugiau…

Viktoras biržiška

Matematikos profesorius Viktoras Biržiška Dr. JUOZAS BANIONIS Lietuvai, jos mokslui ir kultūrai nepaprastai daug nusipelnę trys broliai profesoriai Biržiškos – Mykolas, Vaclovas ir Viktoras. Iš spausdintų šaltinių geriausiai pažįstama dviejų vyresniųjų brolių Biržiškų – Mykolo ir Vaclovo veikla bei jų nuopelnai lituanistikai. Mažiausiai rašyta apie jauniausiąjį Biržišką – Viktorą, matematiką, … Daugiau…

Logikos teorija

SUTRUMPINTOS TEISINGUMO LENTELĖS Mes naudojame teisingumo lenteles, kai norime nustatyti ar formulė tapačiai teisinga, ar iš duotų formulių išplaukia kita formulė. Tačiau, kad įrodyti, ar formulė yra tapačiai teisinga, ar formulė logiškai išplaukia, dažnai yra paprasčiau taikyti teoremas. Jeigu mums reikia įrodyti, kad formulė nėra tapačiai teisinga ar logiškai išplaukia, … Daugiau…

Kas tai yra matematika

REFERATAS Kas tai yra matematika?Matematika – mokslas kuris gyvuoja tiek kiek ir pati žmonija. ”Mokslo istorija negali apsiriboti idėjų raida – ji turi taip pat liesti žmones su jų ypatybėmis, talentais, priklausymu nuo socialinių sąlygų, nuo šalies ir epochos. Kultūros raidoje pavieniai žmonės turėjo ir tebeturi kur kas didesnę reikšmę, … Daugiau…

Sveikieji ir naturalieji skaičiai

Sveikieji ir realieji sk.. Įpasčiausios duom. rūšys – sveikieji ir realieji sk.. Kompe visi skaičiai turi būti baigtiniai, o matej būna ir baigtiniai ir begaliniai. Kompe kieivienas sk. koduojamas bitų sk.. Kompe galima koduoti tik diskrečiuosius dydžius, tai sveikiej ir natūraliji sk.. Racionalieji ir realieji kompe yra išreiškiami su sk.i … Daugiau…

Pitagoras1

Pitagoras Samietis gyveno VI a.pr.m.e. Tikslią datą pasakyti yra tikrai sunku. Vos ne kiekviena skirtinga knyga pateikia ir skirtingą Pitagoro gimimo – mirimo datą. Bet tai galbūt ir nėra jau taip svarbu. Pitagoras buvo garsus graikų filosofas ir matematikas. Šiam mokslininkui bei jo mokiniams priskiriami sveikųjų skaičių ir proporcijų svarbių … Daugiau…

Skaičiavimas japoniškais skaitliukais

Skaičiavimas Japonų skaitliukais TurinysI. Skaitliukų istorija 3  Ankstyvosios skaičiavimo lentelės 3  Skaitliukai rėmeliuose 3 II. Japoniški skaitliukai 5  Konstrukcija 5  Medžiagos 5 III. Darbas su soroban 6  Skaičių reguliavimas 6  Skaitliuko išvalymas 6  Visada dirbk iš kairės į dešinę 6 IV. Sudėtis ir … Daugiau…

Kaip išmokti spręsti uždavinius

Kaip išmokti spręsti uždavinį Uždavinio sprendimo etapai Patarlės kurios padės 1. Uždavinio sąlygos nagrinėjimas 2. Uždavinio sprendimo plano sudarymas 3. Sudaryto plano įvykdymas 4. Uždavinio sprendimo kontrolė1. Tikėkite savo jėgomis 2. Stenkitės suprasti uždavinio sąlygą 3. Išskirkite dydžius apie kuriuos kalbama uždavinyje. 4. Nustatykite dydžius, kuriuos reikia rasti 5. Sudarykite … Daugiau…

Statistikos apie statistikos objektą metodą statistikos pagrindinės sąvokos

Statistikos konspektas: apie statistikos objektą, metodą, statistikos pagrindinės sąvokos, statistiniai požymiai, statistikos organizavimas, darbo principai, įvairūs skaičiavimai, dinamikos eilutė, santykiniai dydžiai, moda ir meridijana, intervalai, vidurkiai. Autorius: Ingriduxs 1. STATISTIKOS OBJEKTAS IR METODAS Statistikos objektas- tai gyventojai, gamyba, ekonomika, kultūrinio ir politinio gyvenimo reiškiniai. Be to, statistika nagrinėja gamtos reiškinius, … Daugiau…

Matematikos

Matematika Aritmetiniai ženklai ir žymenys; Lygtys su vienu kintamuoju; Pitagoro teorema Šilutė 2007ARITMETINIAI ŽENKLAI IR ŽYMENYS Skaitmenis, aritmetinių veiksmų žymėjimo ženklus ir kitus matematikos simbolius žmonės kūrė pamažu per daugelį amžių, glaudžiai siedami juos su aritmetika. Dauguma jų atsirado iš piešinių, brėžinių, raidžių ir žodžių santraupų. Tai ilgai trukusios matamatikos … Daugiau…

Amtematikos paruostuke

1. Lagranžo teorema. Jeigu f – ja y= f(x) yra tolydi intervale [a; b] ir šio intervalo vidiniuose tškuose turi baigtines išvest, tai tame intervale bus bent viena argumento reikšmė x= c, tokia kad f(b)– f(a)= f`(c) (b– a), a< c< b. Įrodymas: (brėž 5) Kreivės y= f(x) taške kurio … Daugiau…

Progresijos

Klaipėdos universitetas Pedagogikos fakultetas Neakivaizdinis skyrius JURINDA LUKOŠIŪTĖ Vaikystės pedagogikos ir etikos specializacijos studijų programos III kurso, 3 grupės studentė PROGRESIJOS Matematikos kontrolinis darbas Darbo vadovas Prof. D. ŠvitraKlaipėda. 2004 Kontrolinio darbo planas Įvadas 1. Skaičių seka1.1. Sekos apibrėžimas; 1.2. Sekos apibrėžimo būdai; 1.3. Didėjančios ir mažėjančios sekos. 2. Progresijos … Daugiau…

Geometrija

GEOMETRIJA APSKRITIMO ILGIS. SKRITULIO PLOTAS Ilgis c=2 R= d Plotas S= R2 APSKRITIMO LANKO, ATITINKANČIO CENTRINĮ KAMPĄ, ILGIS, STYGOS ILGIS Jei R – apskritimo spindulys, AB – apskritimo styga, l – apskritimo lanko, atitinkančio  centrinį kampą AOB ilgis, tai SKRITULIO IŠPJOVOS PLOTAS TRIKAMPIŲ LYGUMO POŽYMIAI1 požymis. Jei vieno trikampio … Daugiau…

Logikos mokslas ir jo objektas teiginių logika

TURINYSLOGIKOS MOKSLAS IR JO OBJEKTAS TEIGINIŲ LOGIKA Pagrindiniai teiginių logikos terminai ir simboliai Propozicinių kintamųjų eilės interpretacija ir teiginių logikos operatorių reikšmės Teiginių logikos operatorių reikšmės Teiginių logikos formulės reikšmės nustatymas Teiginių logikos formulių rūšys Loginiai formulių santykiai Teiginių logikos operatorių pakeičiamumas Teiginių logika ir protavimas Teiginių logika ir natūralioji … Daugiau…

Matematikos istorija3

Kada gimė skaičius? Tik per ilgus amžius atsirado dabartinė skaičiaus sąvoka. Senosios tautos pirmuosius skaičius siejo su žodžiais, nusakančiais kokias nors ypatingas etaloninių aibių savybes. Gal būt todėl dabartiniai mūsų skaičiai yra giminėmis(vienas, viena, du, dvi) Iš knygų apie Lietuvos praeitį, sužinome, kaip tuomet krautuvininkai ir smusmuklininkai žymėdavo valstiečių skolas. … Daugiau…

Individualiųjų įmonių teisinės-ūkinės veilkos ypatumai

TURINYS ĮVADAS 3 1. INDIVIDUALIŲ ĮMONIŲ SAMPRATA 4 2. INDIVIDUALIOS ĮMONĖS STEIGIMO IR VALDYMO ORGANIZAVIMAS 7 2.1. Individualios įmonės steigimas 7 2.2. Individualios įmonės valdymas 9 2.3. Individualios įmonės turtas ir finansinė atskaitomybė 11 3. INDIVIDUALIŲ ĮMONIŲ PRIEVOLIŲ ATSAKOMYBĖS ASPEKTAI 12 IŠVADOS 16 NAUDOTOS LITERATŪROS SĄRAŠAS 17 ĮVADAS Lietuvoje individuali … Daugiau…

Bedarbystė mūsų rajone

1.1. SOCIALINĖ – DEMOGRAFINĖ SITUACIJAPaskutinio surašymo duomenimis gyventojų skaičius rajone sumažėjo 2793. 2002 m. pradžioje Vilkaviškio raj. savivaldybėje gyventojų buvo 50206.. Teritorija – 1286 kv. km. Gyventojų tankumas – 39 žm. / kv.km. ADMINISTRACINIS – TERITORINIS SUSKIRSTYMAS IR GYVENTOJAI Gyventojai Iš jų: Pagal lytį Jaunimas 16 – 25 metų Žm.sk. … Daugiau…

Analizės egzas 3 sesija matematikams

c13, Pirmojo tipo kreivinio integralo apskaiciavimas ir savybes Sakykime, glodziosios kreives L lygtis plokstumoje xOy yra y=y(x), .x [a;b] ,f(x, y) – tolydi tos kreives taskuose funkcija. Tos funkcijos israiska kreives L taskuose bus f(x, y(x)). Apskaiciuodami kreives lanko ilgi , suzinojome, kad stygos, jungiancios du kreives,dalijimo taskus, ilgis lygus … Daugiau…

Tikimybių teorijos pagrindinės sąvokos

TIKIMYBIŲ TEORIJOS PAGRINDINĖS SĄVOKOS Daug kartų atliekant tą patį eksperimentą arba ilgau stebint tą patį reiškinį, išryškėja tam tikri dėsningumai. Masinių atsitiktinių reiškinių stabilumas ir yra tikimybių teorijos objektas. Taigi tikimybių teorija yra atsitiktinių reiškinių (įvykių, procesų, dydžių) matematinių modelių sudarymo ir analizės teorija. Tikimybių teorija kaip mokslas susiformavo tik … Daugiau…

Matematines statistikos tyrimas

Statistika nagrinėja duomenis, jos analizuoja ir daro išvadas.Matematinės statistikos pagrindini uždavinys yra, ištyrus atsitiktinai statistiniam tyrimui paimtą objektų imtį (imtis yra statistiniam tyrimui pasirinkta tiriamųjų objektų dalis) pagal tam tikrą požymį, gauti pagbrįstas išvadas apie šio požymio pasiskirstymą visoje ojektų grupėje- generalinėje aibėje. Praktiniam statistikos darbui paėmiau 50 lietuviškų žurnalų … Daugiau…

Tikimybe

VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS ALGEBROS IR STATISTIKOS KATEDRA Romanas JANUŠKEVIČIUS, Olga JANUŠKEVIČIENĖ T I K I M Y B Ė S Metodinis leidinys aukštajai mokyklai http://www.vpu.lt/lt/padal.getfile/21 2003 TURINYS Kas yra tikimybė? 4 1. Tikimybių teorijos ir statistikos objektas 6 2. Diskrečioji elementariųjų įvykių erdvė (aibė) ir jos mato savybės. … Daugiau…

Matematinės analizės egzamino špargalkė dokumentas

Matematinė analizė 2004-01-111. Teiloro formule. 1 2. Lokalūs ekstremumai. 1 3. Iškilosios f-jos. 2 4. Funkcijos be antros rūšies trūkių 2 5.Neapibrėžtinis integralas. 2 6. Funkcijų sekų tolygus konvergavimas. 3 7. Apibrėžtinis integralas 3 8. Elementariosios laiptinių funkcijų integralo savybės. 3 9. Integralo egzistavimas ir apibrėžumo korektiškumas. 4 10. Niutono-Leibnico … Daugiau…

Skaičiai ir jų mokslas

ĮVADASNatūrinio skaičiaus sąvoka, prireikus skaičiuo¬ti, atsirado ankstyviausiose žmonių visuome¬nės vystymosi pakopose, daug pirmiau, negu trupmeninių ir neigiamų skaičių sąvokos. Na¬tūriniais vadinami skaičiai: vienas, du, trys, keturi, penki, šeši ir t. t. Šiuolaikinis žmogus susipažįsta su jais, dar būdamas ikimokyklinio amžiaus. Ir vis tiktai, nežiūrint savo įprastumo ir kasdieniškumo, natūriniai skaičiai … Daugiau…

Vijeto teorema

Fransua Vijetas (1540-1603) Geriausias Prancūzijos matematikas XVI amžiuje buvo Fransua Vijetas, dažnai vadinamas pusiau lotynišku vardu Vietu. Jis gimė Fontenay Le Comte mietselyje, Prancūzijos šiaurėje apie 50 kilometrų į rytus nuo La Roše miestelio. Jis buvo teisininkas ir parlamento narys, žmogus kuris paskyrė diždiąją savo laisvalaikio dalį matematikai. Mūsų visai … Daugiau…